10 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 4 (Có đáp án)

Nội dung text: 10 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 4 (Có đáp án)

1. Toán 4 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỐ 1 Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lí: a) 4823 1560 5177 8440 b) 15 25 35 85 95 Hướng dẫn. a) 4823 1560 5177 8440 = (4823 + 5177) + (1560 + 8440) = 10000 + 10000 = 20000 b) 15 25 35 85 95 = (15 + 85) + (25 + 75) + (35 + 65) + (45 + 55) + 95 = 100 + 100 + 100 + 100 + 95 = 495 Bài 2. Cho một số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 9. Nếu xóa chữ số 9 đi thì được số mới mà tổng số mới và số tự nhiên đó là 34362. Tìm số tự nhiên đã cho. Hướng dẫn. Nếu số chữ số 9 của số tự nhiên đó thì ta được số mới kém số cũ 10 lần và 9 đơn vị. Khi đó, số tự nhiên mới là: (34362 – 9) : 11 = 3123. Vậy số tự nhiên đã cho là: 31239. Bài 3. Hiệu hai số là 510. Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta được hiệu mới là 6228. Hướng dẫn. Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số trừ thì được số mới gấp 10 lần số ban đầu và thêm 3 đơn vị. 1
2. Toán 4 Hiệu mới hơn hiệu ban đầu là: 6228 – 510 = 5718. Số bị trừ là: (5718 – 3) : 9 = 635. Số trừ là: 635 – 510 = 125. Đáp số: Số bị trừ: 635; số trừ: 125. Bài 4. Một lớp học nếu xếp mỗi bàn 4 bạn thì có một bạn chưa có chỗ ngồi, nếu xếp mội bàn 5 bạn thì thừa 2 bàn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh? Bao nhiêu bàn? Hướng dẫn. 1 bàn xếp 4 bạn thì 1 bạn chưa có chỗ ngồi. 1 bàn xếp 5 bạn thì thừa 2 bàn, tức là thiếu: 5 x 2 = 10 (bạn) thì ngồi đủ số bàn. Nếu tất cả các bạn ngồi 5 bạn thì số bàn sẽ nhiều hơn khi tất cả các bàn đều ngồi 4 bạn là: 1 + 10 = 11 (bạn). 1 bàn ngồi 5 bạn nhiều hơn 1 bạn ngồi 4 bạn là: 5 – 4 = 1 (bạn). Vậy số bàn là: 11 : 1 = 11 (bàn). Số học sinh là: 4 x 11 + 1 = 45 (bạn). Đáp số: 11 bàn và 45 bạn. 1 Bài 5. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu chiều dài được 3 kéo thêm 15m và chiều rộng được kéo thêm 105m thì được một hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật? Hướng dẫn. Nếu chiều dài được kéo thêm 15m và chiều rộng được kéo thêm 105m thì được một hình vuông; nên chiều dài hơn chiều rộng là: 105 – 15 = 90 (m) 2
3. Toán 4 Chiều dài hình chữ nhật là: 90 : (3 – 1) x 3 = 135 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 135 – 90 = 45 (m) Đáp số: Chiều dài: 135m; chiều rộng: 45m. Bài 6. Có 40 quả vừa cam, vừa quýt, vừa bưởi. Số cam và số bưởi cộng lại thì bằng số quýt. Số cam và số quýt cộng lại thì bằng 4 lần số bưởi. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả? Hướng dẫn. Theo đề bài ta có: Cam + bưởi + quýt = 40 quả (1) Cam + bưởi = quýt (2) Cam + quýt = 4 x bưởi (3) Từ (1), (3) ta có: quýt + quýt = 40 quýt = 40 : 2 = 20 (quả). Từ (2) Cam + bưởi = 20 quả. Từ (2), (3) ta có: Cam + cam + bưởi = 4 x bưởi 2 x cam = 3 x bưởi. Ta có sơ đồ: Cam: | | | | Tổng: 20 quả Bưởi: | | | Số cam là: 20 : (3 + 2) x 3 = 12 (quả). Số bưởi là: 20 – 12 = 8 (quả). Đáp số: 12 quả cam, 8 quả bưởi; 20 quả quýt. 3
4. Toán 4 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỐ 2 Bài 1. Viết các số sau: a) Ba trăm hai mươi lăm tỉ. b) Hai trăm mười triệu, bốn mươi nghìn, ba trăm và năm đơn vị. c) Mười bảy phần hai mươi lăm. d) Số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau. Hướng dẫn. a) Ba trăm hai mươi lăm tỉ: 325 000 000 000. b) Hai trăm mười triệu, bốn mươi nghìn, ba trăm và năm đơn vị: 210 040 305. 17 c) Mười bảy phần hai mươi lăm: . 25 d) Số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau: 9 876 543 210. Bài 2. a) Cho A m 185. Tính giá trị của biểu thức A 4, với m = 415. b) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 305 15 305 63 305 22 4 9 c) So sánh hai phân số sau bằng cách hợp lí: và 11 8 Hướng dẫn. a) Với m = 415 thì A = m + 185 = 415 + 185 = 600. Khi đó: A x 4 = 600 x 4 = 2 400. b) 305 15 305 63 305 22 = 305 x (15 + 63 + 22) = 305 x 100 = 30 500. 4
5. Toán 4 4 9 4 9 c) Vì < 1 và 1 < nên < . 11 8 11 8 Bài 3. Sau ba bài kiểm tra Toán đầu tiên, Bình tính điểm trung bình thì được điểm 6. Hỏi đến bài kiểm tra tiếp theo, Bình phải đạt điểm mấy thì điểm trung bình sau bốn bài kiểm tra sẽ là điểm 7? Hướng dẫn. Tổng số điểm của 3 bài kiểm tra là: 6 x 3 = 18 (điểm). Tổng số điểm của 4 bài kiểm tra là: 4 x 7 = 28 (điểm). Số điểm của bài kiểm tra tiếp theo là: 28 – 18 = 10 (điểm). Đáp số: 10 điểm. 3 1 Bài 4. Một người bán vải bán lần thứ nhất tấm vải. Lần thứ hai bán tấm vải 5 6 đó thì tấm vải còn lại 14m. Hỏi lúc đầu tấm vải dài bao nhiêu mét? Hướng dẫn. 31 7 Phân số chỉ số vải còn lại là: 1 (tấm vải). 5 6 30 7 Lúc đầu tấm vải dài là: 14: 60 (m). 30 Đáp số: 60m. Bài 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu kéo dài chiều rộng thêm 65m và chiều dài thêm 5m thì sẽ được một hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn đó? Hướng dẫn. Nếu kéo dài chiều rộng thêm 65m và chiều dài thêm 5m thì sẽ được một hình vuông; nên chiều dài hơn chiều rộng là: 5
6. Toán 4 65 – 5 = 60 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 60 : (4 – 1) x 4 = 80 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 80 – 60 = 20 (m) Diện tích mảnh vườn đó là: 80 x 20 = 1 600 (m2). Đáp số: 1 600m2. Bài 6. Mẹ hơn em Hòa 30 tuổi. Đến năm 2010 tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 46 tuổi. Hỏi mẹ sinh em Hòa vào năm nào? Hướng dẫn. Vì mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi nên hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian. Năm 2010, tuổi của mẹ là: (46 + 30) : 2 = 38 (tuổi). Năm 2010, tuổi của con là: 46 – 38 = 8 (tuổi). Mẹ sinh em Hòa vào năm: 2010 – 8 = 2002. Đáp số: Năm 2002. 6
7. Toán 4 Bài 5 Một tủ sách có ba ngăn trong đó số sách ngăn trên chiếm 2 1 tổng số sách, số sách ngăn giữa chiếm tổng số sách. 7 3 Hỏi số sách ngăn dưới bằng mấy phần tổng số sách? 8 Hướng dẫn. 21 Số sách ngăn dưới bằng số phần tổng số sách là: 21 8 1 (tổng số sách) 7 3 21 Bài 6 5 51 Tìm số tự nhiên a biết a : 3 73 Hướng dẫn. 5 51 5 53 5 15 a : a a . 3 73 3 71 3 7 2 5 3515 45 35 45 Ta có: ; a 3 217 21 21 21 42 Vì a là số tự nhiên nên a = 2. 21 Bài 7 Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64 Bài 8 An có một số bi nhiều hơn 45 viên và ít hơn 70 viên. Nếu An đem số bi đó chia đều cho 3 bạn hoặc chia đều cho 5 bạn thì cũng vừa hết. Hỏi An có bao nhiêu viên bi? Hướng dẫn. Vì An có một số bi nhiều hơn 45 viên và ít hơn 70 viên nên số bi của An có thể là: 46; 47; .; 69 (viên). 60 viên Vì An đem số bi đó chia đều cho 3 bạn hoặc chia đều cho 5 bạn thì cũng vừa hết nên số bi của An chia hết cho 3 và 5. Số chia hết cho 3 và 5 là 60. Vậy An có 60 viên bi. Phần II (6 điểm). Học sinh trình bày bài: 12
8. Toán 4 Bài 1 (3 điểm). Có hai thùng dầu, thùng một đựng nhiều hơn thùng hai 48 lít. 2 Nếu đổ thêm 2lít vào mỗi thùng thì số dầu ở thùng hai bằng số dầu ở thùng 5 một. a) Hỏi lúc đầu mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu? b) Muốn số dầu ở thùng một gấp hai lần số dầu ở thùng hai thì phải rót thùng một sang thùng hai bao nhiêu lít dầu? Hướng dẫn. a) Nếu đổ thêm 2 lít vào mỗi thùng thì hiệu số dầu không thay đổi. Số dầu thùng một lúc sau là: 48 : (5 – 2) x 5 = 80 (lít). Số dầu thùng một lúc đầu là: 80 – 2 = 78 (lít). Số dầu thùng hai lúc đầu là: 78 – 48 = 30 (lít). b) Số dầu ở thùng một khi số dầu ở thùng một gấp hai lần số dầu ở thùng hai là: 48 : (2 – 1) x 2 = 96 (lít) Số dầu phải rót từ thùng một sang thùng hai là: 96 – 78 = 18 (lít) Đáp số: a) Thùng một: 78 lít; thùng hai: 30 lít. b) 18 lít. Bài 2 (3 điểm). Ở hai cạnh liền nhau của một miếng đất hình vuông, người ta kéo dài một cạnh này 8m và một cạnh kia 4m để được một hình chữ nhật có diện tích lớn hơn diện tích hình vuông ban đầu là 416m2 . Tính diện tích của miếng đất hình vuông? 13
9. Toán 4 Hướng dẫn. 8m 3 4m 1 2 Diện tích tăng thêm bằng tổng diện tích của hình 1, 2, 3. Diện tích hình 1 là: 4 x cạnh hình vuông. Diện tích hình 2 là: 4 x 8 = 32 (m2). Diện tích hình 3 là: 8 x cạnh hình vuông. Khi đó: 4 x cạnh hình vuông + 32 + 8 x cạnh hình vuông = 416 Cạnh hình vuông là: (416 – 32) : 12 = 32 (m). Diện tích hình vuông là: 32 x 32 = 1024 (m2). Đáp số: 1024m2. 14
10. Toán 4 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỐ 5 Bài 1. Tính tổng của 20 số lẻ liên tiếp kể từ số 1 trở đi. Hướng dẫn. Số lẻ thứ 20 là: 1 + 2 x (20 – 1) = 39. Tổng của 20 số lẻ liên tiếp kể từ 1 là: (1 + 39) x 20 : 2 = 400. Bài 2. Tích của hai số tự nhiên là 65. Nếu một số tăng thêm 30 đơn vị và số đơn vị và số kia giữ nguyên thì tích mới là 215. Tìm hai số tự nhiên ban đầu? Hướng dẫn. Coi thừa số thứ hai là số giữ nguyên. Tích tăng thêm bằng 30 lần thừa số thứ hai. Tích tăng thêm là: 215 – 65 = 150. Thừa số thứ hai là: 150 : 30 = 5. Thừa số thứ nhất là: 65 : 5 = 13. Vậy hai số tự nhiên ban đầu là 5 và 13. Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Kéo dài cạnh AB (về phía B) 2cm, kéo dài cạnh AD (về phía D) 3cm, ta được một hình chữ nhật có chu vi 30cm. Tính cạnh hình vuông ABCD? Hướng dẫn. A B 2cm C D 3cm 15
11. Toán 4 Chu vi của hình vuông ABCD là: 30 – 3 x 2 – 2 x 2 = 20 (cm). Độ dài cạnh hình vuông ABCD là: 20 : 4 = 5 (cm). Đáp số: 5cm. Bài 4. Hiện nay mẹ 38 tuổi, con trai 11 tuổi, con gái 5 tuổi. Mấy năm sau thì tuổi của mẹ bằng tổng số tuổi của hai con. Khi đó tuổi của mẹ và các con là bao nhiêu? Hướng dẫn. Tổng số tuổi của hai con là: 11 + 5 = 16 (tuổi). Mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là: 38 – 16 = 22 (tuổi). Mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên mẹ tăng 1 tuổi, 2 con tăng thêm 2 tuổi. Khi đó mỗi năm 2 con tăng hơn mẹ số tuổi là: 2 – 1 = 1 (tuổi). Mẹ bằng tổng số tuổi của hai con sau số năm nữa là: 22 : 1 = 22 (năm). Khi đó tuổi mẹ là: 38 + 22 = 60 (tuổi). Tuổi con trai là: 11 + 22 = 33 (tuổi). Tuổi con gái là: 5 + 22 = 27 (tuổi). Bài 5. Một người đi chợ tết mua được một con cá, có người hỏi con cá nặng bao nhiêu? Người đó trả lời: Phần đuôi nặng 160g, phần mình bằng phần đầu cộng với phần đuôi, phần đầu bằng nửa phần mình cộng với phần đuôi. Hãy tính xem con cá nặng bao nhiêu? Hướng dẫn. Theo đề bài ta có: Mình = Đầu + Đuôi Mình = Đầu + 160 Đầu = 1/2 Mình + Đuôi Đầu = 1/2 Mình + 160 Khi đó ta có: Mình = Đầu + 160 = 1/2 Mình + 160 + 160 16
12. Toán 4 Suy ra Mình = 640g Đầu = 640 – 160 = 480 (g). Vậy con cá nặng là: 480 + 640 + 160 = 1280 (g). Đáp số: 1280g. 17
13. Toán 4 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỐ 6 Bài 1. Tính: a) 1 2 3 98 99 b) 1000 100 99 90 15 16 2 8 Hướng dẫn. a) 1 2 3 98 99 Tổng trên có 99 số hạng. 1 2 3 98 99 = (1 + 99) x 99 : 2 = 4950 b) 1000 100 99 90 15 16 2 8 1000 100 99 90 15 0 0 Bài 2. Mẹ sinh An lúc mẹ 24 tuổi. Đến năm 2011, tính ra tổng số tuổi của An và mẹ là 46 tuổi. Hỏi An sinh vào năm nào? Mẹ An sinh vào năm nào? Hướng dẫn. Vì mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi nên hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian. Năm 2011, tuổi của mẹ là: (46 + 24) : 2 = 35 (tuổi). Năm 2011, tuổi của An là: 46 – 35 = 11 (tuổi). Mẹ sinh An vào năm: 2011 – 11 = 2000. Mẹ sinh năm: 2011 – 35 = 1976. Vậy An sinh vào năm 2000 và mẹ sinh năm 1976. Bài 3. Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào phía trước số đó thì ta được số mới bằng 17 lần số phải tìm. Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là abc. 18
14. Toán 4 Số mới là: 2abc. Ta có: 2abc 17 abc 2000 + abc = 17 x abc abc = 2000 : (17 – 1) = 125. Vậy số cần tìm là 125. Bài 4. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 24cm, chu vi tam giác ADC bằng 40cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng AD. Bài 5. Biết tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp bằng 95. Hãy tìm 5 số đó. Hướng dẫn. Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1; a + 2; a + 3; a + 4. Ta có: a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 95 5 x a + 1 + 2 + 3 + 4 = 95 a = 17. Vậy 5 số tự nhiên cần tìm là: 17; 18; 19; 20; 21. Bài 6. Khi nhân một số với 29, một bạn học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên được kết quả là 385. Hãy tìm kết quả đúng của phép tính đó. 19
15. Toán 4 Hướng dẫn. Số nhân với 29 là: 385 : (2 + 9) = 35. Vậy tích đúng là: 29 x 35 = 1015. 20
16. Toán 4 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỐ 7 Bài 1. Tính nhanh tổng sau: 1111 1 1 1 3 9 27 81 243 729 Hướng dẫn. 1111 1 1 Đặt A = 1 3 9 27 81 243 729 111 1 1 3 x A = 3 1 3 9 27 81 243 111 1 1 1111 1 1 Ta có: 3 x A – A = 3 1 1 3 9 27 81 243 3 9 27 81 243 729 1 2186 2 x A = 3 729 729 1093 A = 729 Bài 2. Tìm tất cả các số có ba chữ số sao cho nếu đem mỗi số cộng với 543 thì được số có 3 chữ số giống nhau? Hướng dẫn. Số có 3 chữ số giống nhau lớn hơn 543 là: 555; 666; 777; 888; 999. Khi đó ta có: 555 – 543 = 12 666 – 543 = 123 777 – 543 = 234 888 – 543 = 345 999 – 543 = 456 21
17. Toán 4 Vậy các số có 3 chữ số cần tìm là: 123; 234; 345; 456. 1 Bài 3. Tìm các phân số lớn hơn và khác với số tự nhiên, biết rằng nếu lấy mẫu 5 số nhân với 2 và lấy tử số cộng với 2 thì giá trị phân số không thay đổi? Hướng dẫn. a Gọi phân số cần tìm là . b a2 a a2 a2 Theo đề bài ta có: b2 b b2 b2 Suy ra a + 2 = a x 2 a = 2. 2 1 2 Với a = 2 thì phân số có dạng và phân số cần tìm không là số tự nhiên. b 5 10 Suy ra b = 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3. 2222222 Vậy các phân số cần tìm là: ;;;;;;. 3456789 Bài 4. Linh mua 4 tập giấy và 3 quyển vở hết 5400 đồng. Hồng mua 7 tập giấy và 6 quyển vở cùng loại hết 9900 đồng. Tính giá tiền một tập giấy và một quyển vở? Hướng dẫn. Theo đề bài ta có: 4 tập giấy + 3 quyển vở = 5400 đồng 8 tập giấy + 6 quyển vở = 5400 x 2 = 10 800 (đồng). 7 tập giấy + 6 quyển vở = 9900 đồng. Giá tiền một tập giấy là: 10 800 – 9900 = 900 (đồng). Giá tiền một quyển vở là: (5400 – 4 x 900) : 3 = 600 (đồng). 22
18. Toán 4 Đáp số: 1 tập giấy: 900 đồng; 1 quyển vở: 600 đồng. Bài 5. Một gia đình có 2 người con và một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nay chia thửa đất đó thành hai hình chữ 2 nhật nhỏ có tỉ số diện tích là để cho người con thứ hai phần nhỏ hơn và người 3 con cả phần lớn hơn. Hỏi có mấy cách chia? Theo em nên chia theo cách nào? Tại sao? Hướng dẫn. Cách 1: Chiều dài thửa đất là: 20 x 2 = 40 (m) Diện tích thửa đất là: 20 x 40 = 800 (m²) Diện tích phần đất nhỏ chiếm tỷ số phần trong cả thửa đất là 2/5. Diện tích phần đất nhỏ chiếm tỷ số phần trong cả thửa đất là 3/5. 2/5 chiều rộng thửa đất là: 2/5 x 20 = 8 (m) 3/5 chiều rộng thửa đất là: 3/5 x 20 = 12 (m) Diện tích mảnh đất nhỏ: 8 x 40 = 320 (m²) Diện tích mảnh đất lớn: 12 x 40 = 480 (m²) Cách 2: 2/5 chiều dài thửa đất là: 2/5 x 40 = 16 (m) 3/5 chiều dài thửa đất là:3/5 x 40 = 24 (m) Diện tích mảnh đất nhỏ: 16 x 20 = 320 (m²) Diện tích mảnh đất lớn: 24 x 20 = 480 (m²) Theo em nên chọn cách chia thứ 2 vì 2 phần đất sẽ cân đối để xây nhà. 23
19. Toán 4 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỐ 8 Bài 1. Tìm giá trị của x trong mỗi biểu thức sau: 8 a) x: 12 15 b) 429: x 31 11 3 4 15 c) 420: x 39 105 d) 119: 87: x 119 Hướng dẫn. 8 a) x: 12 15 c) 420: x 39 105 3 4 15 8 x 12 15 12 15 x – 39 = 420 : 105 x 8 x – 39 = 4 x = 53 b) 429: x 31 11 c) 119: 87: x 119 x + 31 = 429 : 11 87 : x = 119 : 119 x + 31 = 39 87 : x = 1 x = 9 x = 87 Bài 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 360m, nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đo chiều rộng thì được số đo chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn? Hướng dẫn. Nửa chu vi của mảnh vườn là: 360 : 2 = 180 (m). Suy ra số đo chiều dài có 3 chữ số, chiều rộng có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đo chiều rộng thì được chiều dài nên chiều dài hơn chiều rộng 100m. 24
20. Toán 4 Chiều dài là: (180 + 100) : 2 = 140 (m) Chiều rộng là: 180 – 140 = 40 (m) Diện tích mảnh vườn là: 140 x 40 = 5600 (m2) Đáp số: 5600m2. Bài 3. Số cam ở túi một gấp bốn lần số cam ở túi hai, nếu thêm vào mỗi túi 5 quả thì số cam ở túi một chỉ gấp 3 lần số cam ở túi hai. Hỏi mỗi túi cam lúc đầu có bao nhiêu quả? Hướng dẫn. 4 4 Số cam ở túi một gấp bốn lần số cam ở túi hai nên số cam túi một bằng 41 3 hiệu. Nếu thêm vào mỗi túi 5 quả thì hiệu số cam không thay đổi và túi một chỉ gấp 3 3 3 lần số cam ở túi hai nên số cam túi một hiệu. 31 2 3 4 1 5 quả ứng với: (hiệu) 2 3 6 1 Hiệu là: 5: 30 (quả) 6 Lúc đầu số cam túi một là: 30 : (4 – 1) x 4 = 40 (quả) Lúc đầu số cam túi hai là: 40 – 30 = 10 (quả) Đáp số: Túi một: 40 quả; túi 2: 10 quả. Bài 4. Có hai thùng đựng dầu, thùng một đựng nhiều hơn thùng hai 48 lít. Nếu 2 đổ thêm 2 lít vào mỗi thùng thì số dầu ở thùng hai bằng số dầu ở thùng một. 5 a) Hỏi lúc đầu mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu? 25
21. Toán 4 b) Muốn số dầu ở thùng một gấp hai lần số dầu ở thùng hai thì phải rót từ thùng một sang thùng hai bao nhiêu lít dầu? Hướng dẫn. a) Nếu đổ thêm 2 lít vào mỗi thùng thì hiệu số dầu không thay đổi. Số dầu thùng một lúc sau là: 48 : (5 – 2) x 5 = 80 (lít). Số dầu thùng một lúc đầu là: 80 – 2 = 78 (lít). Số dầu thùng hai lúc đầu là: 78 – 48 = 30 (lít). b) Số dầu ở thùng một khi số dầu ở thùng một gấp hai lần số dầu ở thùng hai là: 48 : (2 – 1) x 2 = 96 (lít) Số dầu phải rót từ thùng một sang thùng hai là: 96 – 78 = 18 (lít) Đáp số: a) Thùng một: 78 lít; thùng hai: 30 lít. b) 18 lít. 26
22. Toán 4 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỐ 9 Bài 1. Tìm y biết: a) 1825: y 97 35570 165 b) 18 102 y 333 3 3 3 3 101 số 3 Hướng dẫn. a) 1825: y 97 35570 165 b) 18 102 y 333 3 3 3 3 1825 : y x 97 = 35405 18 + 102 x y = 333 – 3 + (3 + 3 + + 3) 1825 : y = 35405 : 97 100 số 3 1825 : y = 365 18 + 102 x y = 330 + 3 x 100 y = 1825 : 365 18 + 102 x y = 630 y = 5 102 x y = 630 – 18 102 x y = 612 y = 6 Bài 2. Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 5 thì ta được số mới mà tổng của số đã cho và số mới bằng 678. Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là ab. Số mới là: 5ab. Ta có: 5ab ab 678 500 + ab + ab = 678 2 x ab = 678 – 500 27
23. Toán 4 2 x ab = 178 ab = 178 : 2 = 89. Vậy số cần tìm là 89. Bài 3. Tủ sách nhà bạn An có hai ngăn. Nếu chuyển 8 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở hai ngăn sẽ bằng nhau, nhưng nếu chuyển 6 quyển ở 1 ngăn dưới lên ngăn trên thì lúc đó số sách ở ngăn dưới bằng số sách ở ngăn 3 trên. Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách? Hướng dẫn. Nếu chuyển 8 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở hai ngăn sẽ bằng nhau nên lúc đầu ngăn trên hơn ngăn dưới số sách là: 8 + 8 = 16 (quyển). Nếu chuyển 6 quyển sách ngăn dưới lên ngăn trên thì số sách ngăn trên hơn số sách ngăn dưới là: 16 + 6 + 6 = 28 (quyển). Sơ đồ sau khi chuyển 6 quyển sách ngăn dưới lên ngăn trên: Ngăn trên: | | | | Ngăn dưới: | | Hiệu: 28 quyển Khi đó số sách ngăn trên là: 28 : (3 – 1) x 3 = 42 (quyển) Số sách ngăn trên lúc đầu là: 42 – 6 = 36 (quyển) Số sách ngăn dưới lúc đầu là: 36 – 16 = 20 (quyển) Đáp số: Ngăn trên: 36 quyển; ngăn dưới: 20 quyển. Bài 4. Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 202m. Người ta chia thửa ruộng thành hai thửa ruộng nhỏ: một thửa ruộng hình vuông, còn thửa kia hình chữ nhật thì tổng chu vi hai thửa ruộng nhỏ là 292m. a) Tính diện tích mỗi thửa ruộng nhỏ. 28
24. Toán 4 b) Tính tỷ số chu vi giữa hai thửa ruộng nhỏ. c) Trên thửa đất hình vuông người ta trồng lúa, tính ra cứ 15m2 thu hoạch được 8kg thóc. Hỏi thửa ruộng hình vuông đó đã thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc? Hướng dẫn. a) Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là: (292 – 202) : 2 = 45 (m). Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là: 202 : 2 – 45 = 56 (m). Khi đó hình vuông nhỏ có độ dài cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật. Hình chữ nhật nhỏ có chiều dài bằng chiều rộng của hình chữ nhật và bằng 45m; chiều rộng là: 56 – 45 = 11 (m). 11m 45m 45m Diện tích hình vuông nhỏ là: 45 x 45 = 2025 (m2). Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 11 x 45 = 495 (m2). b) Chu vi hình vuông nhỏ là: 45 x 4 = 180 (m). Chu vi hình chữ nhật nhỏ là: (11 + 45) x 2 = 112 (m). 45 Tỉ số giữa chu vi hình vuông nhỏ và hình chữ nhật nhỏ là: 180 : 112 = . 28 c) Thửa ruộng hình vuông đó đã thu hoạch được số ki-lô-gam thóc là: 2025 : 15 x 8 = 1080 (kg). 45 Đáp số: a) Hình vuông: 2025 m2; hình chữ nhật: 495m2; b) ; c) 1080kg. 28 29
25. Toán 4 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỐ 10 Bài 1. Tìm x: a) 420: x :39 105 b) 200 18: 372:3:x 1 28 166 Hướng dẫn. a) 420: x :39 105 b) 200 18: 372:3:x 1 28 166 x : 39 = 420 : 105 172 – 18 : (124 : x – 1) = 166 x : 39 = 4 18 : (124 : x – 1) – 28 = 172 – 166 x = 4 x 39 18 : (124 : x – 1) = 6 x = 156 124 : x – 1 = 3 124 : x = 4 x = 31 Bài 2. Tính nhanh: a) 1 3 5 7 97 99 45 3 45 2 45 b) 57 36 114 32 1999 2001 Hướng dẫn. a) 1 3 5 7 97 99 45 3 45 2 45 1 3 5 7 97 99 0 0 b) 57 36 114 32 1999 2001 = 57 x 36 + 57 x 64 – 1999 – 2001 = 57 x (36 + 64) – 1999 – 2001 = 57 x 100 – 1999 – 2001 = 5700 – 1999 – 2001 = 1700 30
26. Toán 4 Bài 3. Cho dãy số: 4; 7; 10; 13; a) Dãy số trên được thành lập theo quy luật nào? b) Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đó? Hướng dẫn. a) Ta có: 7 = 4 + 3; 10 = 7 + 3; 13 = 10 + 3; . Quy luật: Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số liền trước nó cộng thêm 3 đơn vị. b) Số hạng thứ 10 là: 1 + 3 x (10 – 1) = 28. Bài 4. Có một số mà chia cho 11 hay 14 đều dư 9. Thương của số đó khi chia cho 11 lớn hơn thương của số đó khi chia cho 14 là 3. Tìm số đó? Hướng dẫn. Vì số đó chia cho 11 hay 14 đều dư 9 nên số đó trừ đi 9 đơn vị thì được số mới chia hết cho cả 14 và 9. Gọi số mới đó là A. A 1 Thương của phép chia A cho 14 là: A:14 A. 14 14 A 1 Thương của phép chia A cho 11 là: A:11 A. 11 11 Vì thương của số đó khi chia cho 11 lớn hơn thương của số đó khi chia cho 14 11 11 là 3 nên ta có: A A3 A3. Suy ra A = 154. 11 14 11 14 Vậy số cần tìm là: 154 + 9 = 163. 31
27. Toán 4 Bài 5. Cho 2 số trong đó số thứ nhất gấp 2 lần số thứ hai. Nếu số thứ nhất bớt đi 15 và số thứ hai bớt đi 15 thì số thứ nhất gấp ba số thứ hai. Tìm hai số đó? Hướng dẫn. 2 Vì số thứ nhất gấp 2 lần số thứ hai nên số thứ nhất = 2 (hiệu). 2 1 Nếu số thứ nhất bớt đi 15 và số thứ hai bớt đi 15 thì hiệu hai số không đổi. 3 3 Khi đó số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai nên số thứ nhất = (hiệu). 31 2 3 1 15 đơn vị ứng với: 2 (hiệu). 2 2 1 Hiệu của hai số là: 15: 30. 2 Số thứ nhất là: 2 x 30 = 60. Số thứ hai là: 60 – 30 = 30. Đáp số: 60 và 30. Bài 6. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi cái sân hình vuông có cạnh 120m. Biết rằng nếu giảm chiều dài của thửa ruộng đi 20m và tăng chiều rộng lên 20m thì thửa ruộng trở thành hình vuông. Tính diện tích thửa ruộng đó? Hướng dẫn. Chu vi hình vuông hay chu vi hình chữ nhật là: 120 x 4 = 480 (m). Nửa chu vi hình chữ nhật là: 480 : 2 = 240 (m). Nếu giảm chiều dài của thửa ruộng đi 20m và tăng chiều rộng lên 20m thì thửa ruộng trở thành hình vuông, nên chiều dài hơn chiều rộng là: 20 + 20 = 40 (m) 32
28. Toán 4 Chiều dài của hình chữ nhật là: (240 + 40) : 2 = 140 (m). Chiều rộng của hình chữ nhật là: 240 – 140 = 100 (m). Diện tích của hình chữ nhật là: 140 x 100 = 14000 (m2). Đáp số: 14000m2. 33