Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 4

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 4

1. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 Chuyên đề 1 Tìm thành phần chưa biết của phép tính Bài 1: Tìm x x + 678 = 2813 4529 + x = 7685 x - 358 = 4768 2495 - x = 698 x x 23 = 3082 36 x x = 27612 x : 42 = 938 4080 : x = 24 Bài 2: Tìm x a. x + 6734 = 3478 + 5782 b. 2054 + x = 4725 - 279 c. x - 3254 = 237 x 145 d. 124 - x = 44658 : 54 Bài 3: Tìm x a. x x 24 = 3027 + 2589 b. 42 x x = 24024 - 8274 c. x : 54 = 246 x 185 d. 134260 : x = 13230 : 54 Bài 4*: Tìm x a. ( x + 268) x 137 = 48498 b. ( x + 3217) : 215 = 348 c. ( x - 2048) : 145 = 246 d. (2043 - x) x 84 = 132552 Bài 6*: Tìm x a. x x 124 + 5276 = 48304 b. x x 45 - 3209 = 13036 c. x : 125 x 64 = 4608 d. x : 48 : 25 = 374 e. 12925 : x + 3247 = 3522 f. 17658 : x - 178 = 149 g. 15892 : x x 96 = 5568 h. 117504 : x : 72 = 48 Bài 7*: Tìm x a. 75 x ( x + 157) = 24450 b. 14700 : ( x + 47) = 84 69 x ( x - 157) = 18837 41846 : ( x - 384) = 98 c. 7649 + x x 54 = 33137 d. 35320 - x x 72 = 13072 4057 + ( x : 38) = 20395 21683 - ( x : 47) = 4857 Bài 8*: Tìm x 1
2. a. 327 x (126 + x) = 67035 10208 : (108 + x) = 58 b. 68 x (236 - x) = 9860 17856 : (405 - x) = 48 c. 4768 + 85 x x = 25763 43575 - 75 x x = 4275 d. 3257 + 25286 : x = 3304 3132 - 19832 : x = 3058 Bài 9*: Tìm x x x 62 + x x 48 = 4200 x x 186 - x x 86 = 3400 x x 623 - x x 123 = 1000 x x 75 + 57 x x = 32604 125 x x - x x 47 = 25350 216 : x + 34 : x = 10 2125 : x - 125 : x = 100 Bài 14*: Tìm x x x a = aa ab x x = abab abc x x = abcabc aboabo : x = ab Bài 15*: Tìm x xx + x + 5 = 125 xxx - xx - x - 25 = 4430 xxx + xx + x + x = 992 xxx + xx + x + x + x + 1 = 1001 4725 + xxx + xx + x = 54909 35655 - xxx - xx - x = 5274 Chuyên đề 2 Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức. Tính giá trị của biểu thức Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 234576 + 578957 + 47958 41235 + 24756 - 37968 324586 - 178395 + 24605 254782 - 34569 - 45796 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a. 967364 + ( 20625 + 72438) 420785 + ( 420625 - 72438) b. (47028 + 36720) + 43256 (35290 + 47658) - 57302 c. (72058 - 45359) + 26705 (60320 - 32578) - 17020 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 2
3. 25178 + 2357 x 36 42567 + 12328 : 24 100532 - 374 x 38 2345 x 27 + 45679 12348 : 36 + 2435 134415 - 134415 : 45 235 x 148 - 148 115938 : 57 - 57 Bài 4: Tính giá trị biểu thức: 324 x 49 : 98 4674 : 82 x 19 156 + 6794 : 79 7055 : 83 + 124 784 x 23 : 46 1005 - 38892 : 42 Bài 4: Tính giá trị biểu thức: 427 x 234 - 325 x 168 16616 : 67 x 8815 : 43 67032 : 72 + 258 x 37 324 x 127 : 36 + 873 Bài 4: Tính giá trị biểu thức: 213933 - 213933 : 87 x 68 15275 : 47 x 204 - 204 13623 -13623 : 57 - 57 93784 : 76 - 76 x 14 Bài 5*: Tính giá trị biểu thức: 48048 - 48048 : 24 - 24 x 57 10000 - ( 93120 : 24 - 24 x 57 ) 100798 - 9894 : 34 x 23 - 23 425 x 103 - ( 1274 : 14 - 14 ) ( 31 850 - 730 x 25 ) : 68 - 68 936 x 750 - 750 : 15 - 15 Bài 5*: Tính giá trị biểu thức: 17464 - 17464 : 74 - 74 x 158 32047 - 17835 : 87 x 98 - 98 ( 34044 - 324 x 67) : 48 - 48 167960 - (167960 : 68 - 68 x 34 ) Bài 6: Cho biểu thức P = m + 527 x n a. Tính P khi m = 473, n = 138. Bài7: Cho biểu thức P = 4752 : ( x - 28 ) a. Tính P khi x = 52. b. Tìm x để P = 48. Bài 8*: Cho biểu thức P = 1496 : ( 213 - x ) + 237 a. Tính P khi x = 145. b. Tìm x để P = 373. 3
4. - Cho biểu thức B = 97 x ( x + 396 ) + 206 a. Tính B khi x = 57. b. Tìm x để B = 40849. Bài 9*: Hãy so sánh A và B biết : a. A = 1a26 + 4b4 + 57c B = ab9 + 199c b. A = a45 + 3b5 B = abc + 570 - 15c c. A = abc + pq + 452 B = 4bc + 5q + ap3 Bài 10*: Viết mỗi biểu thức sau thành tích các thừa số: a. 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 b. mm + pp + xx + yy c. 1212 + 2121 + 4242 + 2424 Bài 11*: Cho biểu thức: A = 3 x 15 + 18 : 6 + 3. Hãy đặt dấu ngoặc vào vị trí thích hợp để biểu thức A có giá trị là: (chú ý trình bày các bước thực hiện). a, 47 b, Số bé nhất có thể. c, Số lớn nhất có thể. Bài 12* : Cho dãy số : 3 3 3 3 3 (5 5 5 5 5) . Hãy điền thêm các dấu phép tính và dấu ngoặc vào dãy số để có kết quả là : a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 Chuyên đề 3 Vận dụng tính chất của các phép tính để tính nhanh, tính thuận tiện Bài 1: Tính nhanh: 237 + 357 + 763 2345 + 4257 - 345 5238 - 476 + 3476 1987 - 538 - 462 4276 + 2357 + 5724 + 7643 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653 2376 + 3425 - 376 - 425 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347 4638 - 2437 + 5362 - 7563 3576 - 4037 - 5963 + 6424 Bài 1: Tính nhanh: 5+ 5 + 5 + 5+ 5 + 5 +5+ 5 + 5 +5 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 +25 + 25 45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 4
5. 125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25 Bài 2: Tính nhanh: 425 x 3475 + 425 x 6525 234 x 1257 - 234 x 257 3876 x 375 + 375 x 6124 1327 x 524 - 524 x 327 257 x 432 + 257 x 354 + 257 x 214 325 x 1574 - 325 x 325 - 325 x 249 312 x 425 + 312 x 574 + 312 175 x 1274 - 175 x 273 - 175 Bài 3: Tính nhanh: 4 x 125 x 25 x 8 2 x 8 x 50 x 25 x 125 2 x 3 x 4 x 5 x 50 x 25 25 x 20 x 125 x 8 - 8 x 20 x 5 x 125 Bài 4*: Tính nhanh: 8 x 427 x 3 + 6 x 573 x 4 6 x 1235 x 20 - 5 x 235 x 24 (145 x 99 + 145 ) - ( 143 x 102 - 143 ) 54 x 47 - 47 x 53 - 20 - 27 Bài 5*: Tính nhanh: 10000 - 47 x 72 - 47 x 28 3457 - 27 x 48 - 48 x 73 + 6543 Bài 6*: Tính nhanh: 326 x 728 + 327 x 272 2008 x 867 + 2009 x 133 1235 x 6789x ( 630 - 315 x 2 ) ( m : 1 - m x 1 ) : ( m x 2008 + m + 2008 ) Bài 7*: Tính nhanh: 399 45 55 399 1995 1993 18 1996 1995 996 1995 1996 1991 1995 1975 1993 1994 1000 1996 1994 Bài 8*: Cho A = 2009 x 425 B = 575 x 2009 Không tính A và B, em hãy tính nhanh kết quả của A - B ? Chuyên đề 4 Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính (4 tiết) A/ Vận dụng mối quan hệ để Tìm các thành phần của phép tính: 1- Tìm một số biết rằng nếu cộng số đó với 1359 thì được tổng là 4372. - Tìm một số biết rằng nếu lấy 2348 cộng với số đó thì được tổng là 5247. 5
6. - Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào bằng 1/3 số tiền của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ? 2- Có hai mảnh vườn. Mảnh 1 có diện tích bằng 2/5 diện tích mảnh 2 và kém mảnh 2 là 1350 m2. Tính diện tích mỗi mảnh vườn. - Tìm hai số có hiệu là 72, biết số lớn bằng 5/2 số bé. - Dũng có nhiều hơn Hùng 57 viên bi, biết số bi của Dũng bằng 7/4 số bi của Hùng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? - Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360. - Dũng có nhiều hơn Minh 36 viên bi. Biết 3/7 số bi của Dũng thì bằng số bi của Minh. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? 3- Hai lớp 4A và 4B cùng tham gia trồng cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau vì thế lớp 4A đã trồng ít hơn lớp 4B là 12 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ? 4- Sân trường em hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 26 m. Tính chu vi và diện tích của sân trường. Dạng 2: Cho biết hiệu nhưng dấu tỉ số của chúng. - Tìm hai số có hiệu là 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4. - Hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn. - Tìm hai số có hiệu là 36. Nếu thêm vào số trừ 14 đơn vị và bớt ở số bị trừ đi 8 đơn vị thì số trừ sẽ bằng 3/5 số bị trừ. 4- Tìm hai số, biết số thứ nhất hơn số thứ hai 83 đơn vị và nếu thêm vào số thứ nhất 37 đơn vị thì được số mới bằng 8/3 số thứ hai. Dạng 3: Cho biết tỉ số nhưng dấu hiệu. 1- Hiệu 2 số là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số. Số bé bằng 3/5 số lớn. Tìm mỗi số. 28
7. 2- Tìm hai số, biết số bé bằng 5/7 số lớn, và nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được kết quả là 64. 3- Mẹ sinh Hà năm mẹ 25 tuổi. Hiện nay số tuổi của Hà bằng 2/7 số tuổi của mẹ. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người. 5- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ nhất đi 13 đơn vị và bớt ở số thứ hai đi 8 đơn vị thì hiệu của chúng là 6. 6- Một đàn trâu bò có số trâu bằng 4/7 số bò. Nếu bán mỗi loại 15 con thì số bò hơn số trâu là 24 con. Hỏi đàn trâu bò có tất cả bao nhiêu con ? - Một cửa hàng có số gạo tẻ gấp 3 lần số gạo nếp, cửa hàng đã bán 12kg gạo tẻ và 7 kg gạo nếp thì phần còn lại của số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 51 kg. Hỏi trước khi bán, cửa hàng có bao nhiêu kg gạo mỗi loại ? - Hoa và Hương có một số tiền. Biết số tiền của Hoa bằng 3/8 số tiền của Hương. Nếu Hoa tiêu hết 9000 đồng và Hương tiêu hết 15000 đồng thì Hương còn nhiều hơn Hoa 39000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ? 7- Một gia đình nuôi một số gà và vịt. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu bán đi 6 con gà và mua thêm 9 con vịt thì số vịt hơn số gà là 29 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con gà và vịt ? 8- Một trại chăn nuôi có một số dê và cừu. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu có thêm 8 con dê và 15 con cừu thì số cừu hơn số dê là 35 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con dê và cừu ? Dạng 4: Dấu cả hiệu lẫn tỉ số của chúng. - Tìm hai số biết hiệu và thương của chúng đều bằng 5. - Tìm A và B biết ( A + B ): 2 = 21và A : B = 6 Dạng 5: Dạng tổng hợp. 1 - Trên một bãi cỏ người ta đếm thấy số chân trâu nhiều hơn số chân bò là 24 chiếc. Biết số chân bò bằng 2/5 số chân trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ? 2 - Tìm hai số có hiệu là 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và số dư là 3. - Tìm hai số a, b biết hiệu của chúng là 48và khi chia a cho b thì được thương là 6 dư 3. 3* An có nhiều hơn Bình 24 cái kẹo. biết rằng nếu An cho Bình 6 cái kẹo thì số kẹo của Bình bằng 2/5 số kẹo của An. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo? 29
8. - Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai và nếu giẩm số thứ nhất 12 đơn vị thì được số mới kém số thứ hai 87 đơn vị. VI/ Bài toán liên quan đến hai hiệu số: Bài 1: " Tang tảng lúc trời mới rạng đông Rủ nhau đi hái mấy quả bòng Mỗi người 5 quả thừa 5 quả Mỗi người 6 quả một người không " Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu quả bòng ? Bài 2: - Hùng mua 16 quyển vở, Dũng mua 9 quyển vở cùng loại và trả ít hơn Hùng 22400 đồng. Hỏi mỗi bạn đã trả hết bao nhiêu tiền mua vở ? - Hiện nay bà 60 tuổi, bố 28 tuổi, mẹ 24 tuổi và con 2 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tổng số tuổi của bố, mẹ và con bàng tuổi của bà ? - Hồ thứ nhất chứa 1600 lít nước, hồ thứ hai chứa 1600 lít nước. Người ta tháo ra cùng một lúc ở hồ thứ nhất mỗi phút 30 lít nước và ở hồ thứ hai mỗi phút 10 lít. Hỏi sau bao lâu thì só nước còn lại trong hai hồ bằng nhau ? - Hồng mua 4 bút chì và 8 quyển vở phải trả hết 23600 đồng, Lan mua 4 bút chì và 10 quyển vở phải trả hết 28000 đồng. Tính giá tiền một bút chì, một quyển vở. ( mở rộng ) - An có một số bi và một số túi, nếu An bỏ vào mỗi túi 9 viên thì còn thừa 15 viên, còn nêu bỏ vào mỗi túi 12 viên thì vừa đủ. Hỏi An có bao nhiêu bi và bao nhiêu túi ? - Cô giáo chia kẹo cho các em bé. Nếu có chia cho mỗi em 3 chiếc thì cô còn thừa 2 chiếc, còn nếu chia cho mỗi em 4 chiếc thì bị thiếu mất 2 chiếc. Hỏi cố giáo có tất cả bao nhieu chiếc kẹo và cô đã chia cho bao nhiêu em bé ? VII/ Bài toán trồng cây: 30
9. - Trên một đoạn đường dài 780, người ta trồng cây hai bên đường, cứ cách 30m thì trồng một cây. Hỏi người ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây ? (Biết rằng hai đầu đường đều có trồng cây ) - Người ta cưa một cây gỗ dài 6m thành những đoạn dài bằng nhau, mỗi đoạn dài 4 dm, mỗi lần cưa mất 2 phút. Hỏi phải cưa bao nhiêu lâu mới xong? - Một cuộn dây thép dài 56m. Người ta định chặt để làm đinh, mỗi cái đinh dài 7cm . Hỏi thời gian chặt là bao nhiêu, biết rằng mỗi nhát chặt hết 2 giây. - Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm. Mỗi lần cưa hết 6 phút. thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người ấy cưa xong cây gỗ hết bao nhiêu lâu? (54 phút ) - Có một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 15m, chiều dài 24m. Người ta dựng cọc để làm hàng rào, hai cọc liên tiếp cách nhau 3m. Hỏi để rào hết miếng đất thì cần phải có bao nhiêu cọc ? - Người ta mắc bóng đèn màu xung quanh một bảng hiệu hình chữ nhật có chiều dài 25dm, rộng 12dm, hai bóng đèn liên tiếp cách nhau 2cm. Hỏi phải mắc tất cả bao nhiêu bóng đèn - Quãng đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện liên kề cách nhau 50m. Hỏi quãng đường nhà Lan đến trường dài bao nhiêu m ? ( biết hai đầu đường đều có trụ điện) - Muốn lên tầng ba của một ngôi nhà cao tầng phải đi qua 52 bậc cầu thang. Vậy phải đi qua bao nhiêu bậc cầu thang để đến tầng sáu của ngôi nhà này ? Biết rằng số bậc cầu thang của mỗi tầng là như nhau. Chuyên đề 9 Bài toán về công việc chung 1/ Có hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì phải 3 giờ mới xong. Người thứ hai làm một mình thì phải 4 giờ mới xong. Hỏi nếu hai người cùng làm chung công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong ? - Có hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 4giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 6giờ. Bể không có nước, nếu cho hai vòi chảy vào bể cùng một lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước? 31
10. 2/ Có ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì phải 3 giờ mới xong. Người thứ hai làm một mình thì phải 4 giờ mới xong. Người thứ ba làm một mình thì chỉ sau 2 giờ là xong Hỏi nếu cả ba người cùng làm chung công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong ? 3/ Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 2 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình thì phải mất 5 giờ mới xong. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình thì phải ccần bao nhiêu thời gian để làm xong công việc đó ? - Hai vòi nước cùng chảy vào bề thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu để một vòi thứ nhất chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy. Hỏi nếu chỉ mở một vòi thứ hai thì sau bao lâu bể sẽ đầy ? 4/ Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ cả bận việc nên để người thợ phụ hoàn thành nốt công việc đó trong 6 giờ. Hỏi nếu mỗi thợ làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó ? 5/ Một cái bể có hai vòi nước, một chảy vào và một chảy ra. Vòi chảy vào chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Vòi chảy ra sẽ làm cạn bể đầy nước trong 7 giờ. Nếu mở cả hai vòi cùng lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước ? 6/ Một cái bể có ba vòi nước, hai chảy vào (V1, V2) và một chảy ra (V3). Vòi1 chảy đầy bể trong 2 giờ. Vòi2 chảy đầy bể trong 6 giờ. Vòi chảy ra sẽ làm cạn bể đầy nước trong 4 giờ. Nếu 2/5 bể đã có nước ta mở cả ba vòi cùng lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước ? 8/ Trâu mẹ ăn một bó cỏ hết 16 phút. Nhưng trâu mới ăn được 4 phút thì có thêm nghé con đến cùng ăn và cả hai mẹ con chỉ ăn trong 10 phút thì hết bó cỏ. Hỏi nếu nghé con ăn một mình thì sau bao lâu sẽ hết bó cỏ trên ? 9*/ Một bể nước có hai cái vòi. Vòi 1 chảy đầy bể trong 2giờ15phút. Cách đáy bể 1/3 chiều cao có vòi thứ hai dùng để tháo nước ra. Nếu bể đầy nước, ta mở vòi hai trong 3 giờ thì vòi hai không còn chảy nữa. Bể không có nước, lúc 5giờ người ta mở vòi1 và quên không khoá vòi 2. Hỏi đến khi nào thì bể đầy nước ? 10/ Có ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì sau hai giờ bể sẽ đầy. + Nếu vòi 1 và 2 cùng chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. + Nếu vòi 2 và 3 cùng chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Chuyên đề 10 Toán VUI - SUY LUẬN 32
11. - Gà Nâu và gà Mơ ấp trứng. Gà Nâu nói: " Nếu tôi chuyển cho chị 2 trứng thì số trứng của hai ta ấp bằng nhau". Gà Mơ nói: " Nếu tôi chuyển cho chị 3 trứng thì thì số trứng của tôi chỉ bằng 1/2 số trứng của chị ấp ". Hỏi mỗi con ấp bao nhiêu trứng ? - 3 bạn Hồng, Hoa, Huệ dự thi học sinh giỏi lớp 5 đạt 3 giải: Nhất, nhì, ba. Sau khi nghe các bạn đoán: + Tùng giải ba. + Lâm không đạt giải ba. + Tú không đạt giải nhì. - Ba bạn Tùng, Lâm, Tú làm bài kiểm tra toán đạt ba điểm: 8 ; 9 ; 10. Trong 3 câu: " Lâm được điểm 10 ", " Tùng không đạt điểm 10 ", " Tú không được 9 " thì chỉ có 1 câu đúng. Tính số điểm của mỗi bạn. - Hai bạn Tí và Tèo sống trên hòn đảo nói thật và nói dối. Tí nói với Tèo : " ít nhất một trong hai chúng ta có một người nói dối ". Hỏi Tí và Tèo ai là người nói thật, ai là người nói dối ? - Có 5 ổ khoá trông giống hệt nhau, các chìa cũng có vẻ giống nhau nhưng mỗi ổ khoá đều có chìa thích hợp. Vì sơ ý người chủ đã để lẫn lộn các chìa khoá. Hỏi phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm ra chìa khoá thích hợp cho mỗi ổ khoá. - Trong hộp có 15 viên bi đỏ, 14 viên bi xanh, 10 viên bi vàng. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi thì thì chắc chắn trong đó có 10 viên bi cùng màu ( không nhìn vào hộp ). - Người ta để 10 chiếc bút chì đỏ, 20 bút chì xanh và 30 bút chì vàng trong một chiếc hộp. Hỏi nếu không nhìn vào hộp thì phải lấy ra ít nhất bao nhiêu cái bút chì để trong số bút lấy ra có: a. ít nhất 1 chiếc bút màu đỏ. b. ít nhất 2 chiếc bút màu xanh. c. ít nhất 3 chiếc bút màu vàng. d. ít nhất 2 chiếc bút cùng màu. g. ít nhất có 1 chiếc bút mỗi loại. 33
12. h. ít nhất 3 chiếc bút màu đỏ và 2 chiếc bút màu xanh. - Ba bạn Hồng, Cúc, Huệ trồng 3 cây hoa: hồng, cúc, huệ. Bạn trồng cây hồng nói với Cúc : " Trong cả ba chúng ta, không có ai trồng cây trùng với tên của mình cả ". Hỏi bạn nào đã trồng cây nào ? - Có 10 người bước vào phòng họp, tất cả đều bắt tay lẫn nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay? - Trước khi vào trận bóng đá, các cầu thủ lần lượt bắt tay nhau và bắt tay 3 trọng tài, các trọng tài cũng lần lượt bắt tay nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay. - Có 9 chiếc nhẫn bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 8 chiếc nặng bằng nhau và 1 chiếc nặng hơn một chút. Làm thế nào để tìm được chiếc nhẫn nặng hơn bằng một chiếc cân đĩa và chỉ với 2 lần cân ? - Có 5 hòm đựng xà phòng, trong đó có một hòm mà mỗi gói bị thiếu 10g. Làm thế nào chỉ dùng cái cân đồng hồ (cân đơn) và với một lần cân để phát hiện ra hòm xà phòng bị thiếu. ( đánh số thứ tự và lấy ra ở mỗi hòm số gói theo thứ tự của hòm -> cân và căn cứ vào khối lượng xà phòng htiếu để phát hiện ra hòm xà phòng thiếu. - An có 3 mảnh giấy. Từ 3 mảnh giấy này, An lấy ra một số mảnh rồi xé mỗi mảnh đó thành 3 mảnh nhỏ. Trong số các mảnh có được An lại lấy ra một số mảnh rồi lại xé mỗi mảnh thành 3 mảnh nhỏ hơn. Cứ làm như vậy cuối cùng An đếm được tất cả 102 mảnh giấy lớn nhỏ. Hỏi An đã đếm đúng hay sai ? Chuyên đề 11 Các bài toán về cân - đong - đo *- Một tấm vải dài 2m4dm. Muốn cắt lấy 6dm vải mà không có thước đo thì làm thế nào để cắt cho đúng ? - Có một sợi dây dài 3m2dm. Muốn cắt lấy một đoạn dài 6dm mà không có thước đo thì làm thế nào để cắt cho đúng ? - Có một sợi dây dài 3m6dm. Muốn cắt lấy một đoạn dài 9dm mà không có thước đo thì làm thế nào để cắt cho đúng ? - Có một sợi dây dài 1m2dm. Không có thước đo, làm thế nào để cắt ra một đoạn dài 4dm5cm? 34
13. - Bình có một sợi dây dài 1m2dm, Bình muốn cắt ra một đoạn dây dài 4dm5cm nhưng không có thước đo nên không cắt được. Em hãy nghĩ cách giúp Bình. *- Có 4 kg gạo và một cân hai đĩa, không có quả cân. Muốn lấy ra 1kg gạo thì phải làm như thế nào? - Có 5 kg gạo, một quả cân 1kg và một cân hai đĩa. Muốn lấy ra 1kg gạo bằng một lần cân thì phải làm như thế nào? - Có một cân hai đĩa và một quả cân 1kg, một quả cân 2kg. Làm thế nào để qua hai lần cân lấy ra được 9kg gạo ? - Có một cân hai đĩa và một quả cân 1kg, một quả cân 2kg. Hỏi qua hai lần cân có thể cân được nhiều nhất là bao nhiêu kg gạo ? - Có một cân hai đĩa và một quả cân 1kg, một quả cân 2kg. Hỏi có bao nhiêu cách để sau một lần cân lần cân lấy ra được 1kg gạo ? - Có 7 kg gạo, một quả cân 1kg và một cân hai đĩa, Làm thế nào để qua một lần cân lấy ra được 3kg gạo ? - Có một cân hai đĩa và một quả cân 2kg, một quả cân 5kg. Hãy nêu cách cân để sau hai lần cân lấy ra được 1kg đường ? - Có một cân hai đĩa và một quả cân 3kg, một quả cân 5kg. Làm thế nào để sau hai lần cân lấy ra được 1kg gạo ? - Có một cân hai đĩa và ba quả cân gồm 3 loại: 1kg, 2kg và 3kg. Hỏi có bao nhiêu cách cân mà chỉ cần một lần cân lấy ra được 4kg gạo ? - Có 10 kg đường, một cân hai đĩa và hai quả cân loại 1kg và 5kg. Làm thế nào để lấy ra đượ 3kg mà chỉ bằng một lần cân ? *- Có 3 hộp bánh hình dáng và kích thước giống nhau, nhưng có một hộp nhẹ hơn hai hộp còn lại. Làm thế nào qua một lần cân, ta lấy ra được hộp bánh nhẹ? - Có 8 đồng tiền trông giống nhau nhưng có một đồng nhẹ hơn các đồng tiền còn lại. Làm thế nào qua hai lần cân ta lấy được đồng tiền nhẹ? - Có 9 viên bi trông giống nhau nhưng có một viên nặng hơn các viên còn lại. Làm thế nào qua hai lần cân ta lấy được viên bi nặng hơn? 35
14. *- Có một tuần lễ, ở một nhà hộ sinh có 8 em bé ra đời. Có thể nói chắc chắn rằng có hai em bé sinh cùng một ngày trong tuần không? Tại sao? - Có 7 con chim phải nhột vào 3 cái lồng, mỗi lồng nhốt không quá 3 con chimBạn Lan nói chắc chắn rằng phải có hai cái lồng nhốt số chim bằng nhau. Điều Lan nói có đúng không? Vì sao? - Trong túi có 10 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh, 11 viên bi vàng, 4 viên bi trắng. Hỏi không nhìn vào túi, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có 6 viên bi cùng màu? (20 ) *- Một khúc gỗ dài 1m8dm. Nếu muốn cắt ra thành các khúc gỗ dài 3dm thì cắt được bao nhiêu khúc gỗ? Phải cắt bao nhiêu lần? Nếu mỗi lần cắt mất 10 phút, thời gian nghỉ giải lao giữa hai lần cắt là 2 phút thì cắt xong khúc gỗ hết bao nhiêu lâu ? - Một khúc gỗ dài 2m4dm. Nếu muốn cắt ra thành các khúc gỗ dài 4dm thì cắt được bao nhiêu khúc gỗ và phải cắt bao nhiêu lần? - Bình cưa một khúc gỗ dài thành các khúc gỗ ngắn hơn, mỗi khúc gỗ cưa ra dài 6dm và Bình đã cưa 4 lần thì hết khúc gỗ. Hỏi khuc gỗ của Bình lúc chưa cưa dài bao nhiêu m? *- Có hai cái can, một can 7 lít và một can 5 lít. a. Cần đong 2 lít nước mắm thì đong như thế nào? b. Cần đong 3 lít nước mắm thì đong như thế nào? c. Cần đong 4 lít nước mắm thì đong như thế nào? d. Cần đong 6 lít nước mắm thì đong như thế nào? - ở một cửa hàng dầu có một can 7 lít và một can 5 lít. Làm thế nào để đong được 4 lít dầu từ thùng dầu mà chỉ dùng hai chiếc can trên. - Có hai chiếc can 4 lít và 9 lít. Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ bể nước. - Có một thùng dầu đựng 12 lít. Bằng một can 9 lít và môth can 5 lítlàm thế nào để lấy ra được 6 lít dầu từ thùng dầu đó. - Có một thùng mắm đựng 12 lít. Chỉ dùng một can 9 lít và một can 5 lít làm thế nào để chia số mắm đó thành hai phần bằng nhau. - Cần chia 10 lít nước mắm thành hai phần bằng nhau mà dụng cụ chia chỉ có : một chậu lớn, một can 7 lít và một can 3 lít. Hỏi phải chia như thế nào? 36
15. - Cần chia 10 lít dầu thành hai phần bằng nhau mà dụng cụ chia chỉ có : một chậu lớn, một can 8 lít và một can 6 lít. Hỏi có thể thực hiện được việc chia hay không? Tại sao? *- Hoa rán cá bằng một cái chảo mà mỗi lần rán chỉ đặt vừa đủ 4 con cá, thời gian để rán chín một mặt con cá là 1phút. Hỏi muốn rán 6 con cá thì Hoa phải cần ít nhất là bao nhiêu lâu? - Một người cha nặng 60kg, hai người con có số kg lần lượt là 40kg và 20kg. Cần phải qua sông bằng một con thuyền có trọng tải 60kg. Hỏi họ đã sang sông bằng cách nào? - Một người cần qua sông bằng một con thuyền cùng với một con dê, một con chó sói và một cái bắp cải. Thuyền nhỏ nên chỉ chở được anh ta cùng với dê hoặc chó sói hoặc bắp cải. Điều khó khăn đặt ra là sói mà ở với dê nếu không có anh ta thì sói sẽ ăn thịt dê. Còn nếu dê ở với bắp cải mà không có anh ta thì dê sẽ ăn bắp cải. Bạn hãy nghĩ cách để giúp anh ta qua sông cùng với cả dê, sói và bắp cải? - Một đàn chim sẻ có số con nhiều hơn 40 và ít hơn 47 con đang đậu trên bốn cây cau. Nếu 4 con chim từ cây thứ nhất bay sang cây thứ hai, 3 con chim từ cây thứ hai bay sang cây thứ ba, 5 con chim từ cây thứ ba bay sang cây thứ tư thì số chim trên bốn cây bằng nhau. Hỏi trên mỗi cây có bao nhiêu con chim sẻ đâng đậu? Hãy không ngừng sáng tạo và bổ sung ! 37