Chuyên đề học sinh giỏi Toán Lớp 4

Nội dung text: Chuyên đề học sinh giỏi Toán Lớp 4

1. Bài 1. Tìm số abcbiết: = ab + bc + ca Giải: a) 1điểm abc = ab + bc + ca a x 100 + bc = ab + bc + ca a x 100 = ab + ca ( Bớt cả 2 vế đi bc ) Tổng của 2 số, mỗi số có hai chữ số mà kết quả tìm đợc số có ba chữ số nên chữ số hàng trăm của kết quả phải là 1. Vậy a = 1 Với a = 1 ta có: 100 = 1b + c1 100 = 10 + b + c x10 + 1 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 hay bc = 98 Vây số abc = 198. Bài 2. Tìm một số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 5 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 2939 đơn vị ? Giải: 1,5 điểm Khi vết thêm một chữ số 5vào bên phải số cần tìm thì ta được số mới gấp 10 lần số bé và cộng thêm 5 đơn vị Số cần tìm : 2939 Số mới : 5 9 lần số cần tìm là: 2939 - 5 = 2934 Số cần tìm là: 2934 : 9 = 326 Đáp số: 326 Bài 3. Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho nếu đem mỗi số cộng với 543 thì được số có 3 chữ số giống nhau? Giải: Các số có 3 chữ số giống nhau là: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999. (0,5 điểm)
2. Các số: 111; 222; 333; 444; 555 bị loại ( 0,5 điểm ) Vì số: 555 - 543 < Còn lại ta có: 666 - 543 = 123 777 - 543 = 234 0,5 điểm 888 - 543 = 345 999 - 543 = 456 Vậy ta có 4 số là: 123; 234; 345; 456. Đáp số: 123; 234; 345; 456. ( 0,5 điểm ) Bài 4. Tính nhẩm các phép tính sau bằng cách hợp lí. a) 63000 - 49000 b) 81000 – 45000 giải: a- 63000 - 49000 =(63000 + 1000) - (49000 + 1000) = 64000 - 50000 = 14000 b- 81000 - 45000 =(81000 + 5000) - ( 45000 + 5000) = 86000 - 50000 = 36000 Bài 5. Tìm x: a) 1200 : 24 - ( 17 - x) = 36 b) 9 x ( x + 5 ) = 729 a- 1200: 24 - ( 17 - x) = 36 50 - ( 17- x) = 36 17 - x = 50 - 36 17 - x = 14 x = 17 - 14 x = 3 b- 9 x ( x + 5) = 729 x + 5 = 729 : 9 x + 5 = 81 x = 81 - 5 x = 76 Bài 6. Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết xen chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đó thì ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm. Giải: Gọi số phải tìm là: ab; khi viết xem chữ số 0 và giữa 2 chữ số của số đó ta được số mới là: a0b Phân tích cấu tạo số ta có. Theo đầu bài ta có: a0b = 7 x ab. Phân tích cấu tạo số ta có.
3. a x 100 + b = 7 x ( 10 x a + b) a x 100 + b = 70 x a + 7 x b Cùng bớt đi b + 70 x a ở 2 vế ta có: 30 x a = 6 x b hay 5 x a = b (1) Vì a; b là các chữ số a ≠ 0; a ≤ 9; b ≤ 9 nên từ ( 1) ta có a = 1; b = 5 Số phải tìm là: 15 Đáp số 15 Bài 7. Tìm số nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho đem chia số đó cho 675 thì được số dư là số dư lớn nhất. Số nhỏ nhất có 4 chữ số khi chia cho 675 thì thương là 1 và số dư lớn nhất là 674 vì: 675 - 1 = 674 Số phải tìm là: 1 x 675 + 674 = 1349 Đáp số: 1349 Bài 8. Tìm số tự nhiên x, biết 78 < x < 92 và x là số tự nhiên tròn chục? Vì x là số tự nhiên và là số tròn chục lớn hơn 78 nhỏ hơn 92 nên x là 80 và 90 Bài 9. Tính bằng cách thuận tiện nhất: a. 135126 : ( 2 x 9 ) b. 123624 : ( 3 x 4 ) Tính bằng cách thuận tiện: a) 135 126 : ( 2 x 9 ) b) 123 624 : ( 3 x 4 ) = 135 126 : 2 : 9 = 123 624 : 3 : 4 = 67563 : 9 = 41208 : 4 = 7507 = 10302 Bài 10. Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 15. Tìm số đó biết rằng nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì số đó tăng thêm 27 đơn vị. Gọi số phải tìm là ab (a ≠ 0; a; b <10) Theo đề bài ta có: a + b = 27 ab = ba – 27 Vì a + b = 15 nên ab + ba = 150 + 15 = 165 Vậy số phải tìm (ab) là: (165 – 27) : 2 = 69 Đ/s: 69 Bài 11. Tìm x: a. 135 : x = 9 – 234 : x b. 628 : x = 4 + 432 : x
4. a. 135 : x = 9 – 234 : x b. 628 : x = 4 + 432 : x 135 : x + 234 : x = 9 628 : x – 432 : x = 4 (135 + 234) : x = 9 (628 – 432) : x = 4 369 : x = 9 196 : x = 4 x = 369 : 9 x = 196 : 4 x = 41 x = 49 Bài 12. Khi nhân một số với 123, một bạn đã đặt các tích riêng thẳng cột như đối với phép cộng nên có kết quả là 2736. Hãy tìm tích đúng của 2 số đã cho. Giải: Vì khi nhân với 123 bạn học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột như đối với phép cộng nên số đó chỉ được gấp lên số lần là: 1 + 2 + 3 = 6 (lần) Thừa số thứ nhất là: 2736 : 6 = 456 Tích đúng của 2 số đó là: 456 x 123 = 56088 Đ/s: 56088 b) Tính giá trị của x trong biểu thức sau: 357 : ( 87: x ) = 119. b. Tính giá trị của x trong biểu thức sau : 357: (87 : x) =119 87 : x =357 : 119 0,25đ 87 : x =3 0,25đ x =87 : 3 0,25đ x = 29 0,25đ Bài 13. Tính nhanh 385 x 485 + 386 x 515
5. Tính nhanh : 385 x 485 + 386 x 515 = = 385 x 485 + ( 385 + 1 ) x 515 = 385 x 485 + 385 x 515 + 515 = 385 x (485 + 515 ) + 515 = 385 x 1000 + 515 = 385 000 + 515 = 385515 Bài 14. Một học sinh sau khi làm một phép tính chia thì bài bị đổ nước nhoè mất nhiều chỗ, phép tính chỉ còn lại như sau: Hãy giúp bạn đó viết lại phép tính? giải thích cách làm. Giải: Ta thấy 225 là tích của số chia với hàng đơn vị của thương. - Vậy số chia là : 225 : 9 = 25 0,25đ - Số bị chia là : 25 3499 = 87485 0,25đ - Phép tính chia đúng : 0,25đ 87485 25 Bài 15. Tính nhanh . a, 49 (37 +25) + 62 (121 -70) b, 25 38 + 146 19 a, 49 (37 +25 ) +62 ( 121 – 70 ) =49 62 + 62 51 0,4đ = (49+51) 62 0,2đ = 100 62 0,2đ = 6200 0,2đ b. 27 38 + 146 19 = 27 38 + 73 2 19 0,2đ = 27 38 +73 38 0,2đ =( 27 + 73) 38 0,2đ = 100 38 0,2đ = 3800 Bài 16. (2,5đ). Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số lớn gấp 5 lần số nhận được khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số phải tìm.
6. Gọi số cần tìm là abc d ( a 0) Khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải abc d ta được abc d5 Khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái ta được 1 ( 0,5đ) Theo bài ra ta có: (1đ) = 1 x 5 x 10 + 5 = 10.000 x 5 + x 5 x5 = 49995 = 49995 : 5 = 9999 Vậy số cần tìm là: 9999 (0,5đ) Bài 17. (2,5đ). Thực hiện các phép tính sau đây bằng cách nhanh nhất (2đ) a) 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 b) ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x ( 45 x 128 – 90 x 64) a) 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 = 3 x ( 2 x50 ) x ( 4 x 25) x ( 8 x 125) ( 0,5đ) = 3 x 100 x 100 x 1000 = 30.000.000 ( 0,5đ) b) ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x ( 45 x 128 – 90 x 64) Nhận xét: 45 x 128 – 90 x 64 = 45 x ( 2x 64) – 90 x 64 ( 0,3đ) = (45 x 2)x 64) – 90 x 64 ( 0,3đ) = 90 x 64 – 90 x 64 = 0 (0,2đ) Vậy: ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x ( 45 x 128 – 90 x 64) = ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x 0 = 0 (0,2đ) Bài 18. Tìm số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị khác 0 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới. Biết tổng của số phải tìm và số mới bằng 77 Gọi số phải tìm là ab ( a khác 0 ) (b khác 0) Nếu viết đổi chỗ hai chữ số ta được ba Theo bài ra ta có: ab + ba = 77 ( a0 + b ) + ( b0 + a) = 77 a x 10 + b + b x 10 + a = 77 a x 11 + b x 11 = 77 ( a + b ) x 11 = 77 ( a + b ) = 77 : 11 a + b = 7 Ta có : 7 = 1 + 6 7 = 2 + 5
7. 7 = 3 + 4 Ta tìm được các số : 16, 61 , 25 , 52, 34, 43 là thoả mãn đầu bài: Bài 19. Hai số có hiệu bằng 22, biết rằng nếu lấy số thứ nhất công số thứ hai cộng hiệu của chúng thì được 116. Tìm hai số đó. Theo đầu bài cho biết : Số thứ nhất + số thứ hai + hiệu = 116 Ta có : Số thứ nhất + số thứ hai + 22 = 116 Số thứ nhất + Số thứ hai = 116 – 22 Số thứ nhất + Số thứ hai = 94 Vậy : Hai số cần tìm có tổng bằng 94 và hiệu bằng 22 Ta có sơ đồ sau ? 22 Số bé : 94 Số lớn : ? Số bé là : ( 94 – 22 ) : 2 = 36 Số lớn là : 36 + 22 = 58 Đáp số : Số bé : 36 Số lớn : 58 Bài 20. Tính giá trị của biểu thức sau: Bằng cách hợp lí. (532 x 7 – 266 x 14 ) x ( 532 x 7 + 266 ) Giải: (532 x 7 - 266 x 14 ) x ( 532 x 7 + 266) = (532 x 7 - 266 x 2 x 7) x ( 532 x 7 + 266) = (532 x 7 - 532 x 7) x (532 x 7 + 266) = 0 x (532 x 7 + 266) = 0 Bài 21. Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu gạch bỏ chữ số hàng trăm của số đó rồi nhân số mới với 9 ta lại được số có 3 chữ số ban đầu . Giải: Gọi số phải tìm là abc(a khác 0 ) Gạch bớt chữ hàng trăm ta được số bc Theo đầu bài ta có : bc 9 abc Ta có : c x 9 có chữ số cuối cùng là c vậy c = 0 hoặc c = 5 *: Nếu c = 0 thì b x 9 có chữ số cuối cùng là b . *: Nếu b = 5 ( b phải khác 0 ) Vì nếu b = 0 thì 00 x 9 = a00
8. Ta tìm được bc = 50 và 50 x 9 = 450 * Nếu c = 5 thì 5 x 9 = 45 viết 5 nhớ 4 và b x 9 + 4 Có chữ số cuối cùng là b ta tìm được b = 2 Vì 2 x 9 + 4 = 22 Vậy = 25 và 25 x 9 = 225 Số phải tìm là : 450, 225 Bài 22. Có hai rổ cam, nếu thêm vào rổ thứ nhất 4 quả thì sau đó số cam ở hai rổ bằng nhau. Nếu thêm 24 quả cam vào rổ thứ nhất thì sau đó số cam ở rổ thứ nhất gấp 3 lần số cam ở rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả cam? -Khi thêm vào rổ thứ nhất 4 quả cam thì số cam ở hai rổ bằng nhau. Vậy ban đầu rổ thứ hai nhiều hơn rrổ thứ nhất 4 quả cam. -Khi thêm vào rổ thứ nhất 24 quả cam thì rổ thứ nhất nhiều hơn rổ thứ hai số quả cam là: 24 – 4 = 20 (quả) Ta có sơ đồ: Rổ thứ nhất + 24 quả: Rổ thứ hai: Số cam ban đầu ở rổ thứ hai là: 20 : ( 3 – 1 ) = 10 (quả) Số cam ban đầu ở rổ thứ nhất là: 10 – 4 = 6 (quả) Đáp số: Rổ thứ nhất: 6 quả Rổ thứ hai: 10 quả Bài 23. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 13 nếu đổi vị trí hai chữ số của số phải tìm thì số đó tăng thêm 9 đơn vị. Giải: Gọi số cần tìm là ab ( a khác 0; a,b < 10). Khi đổi chỗ hai chữ số ta được ba. Theo bài ra ta có: a + b = 13 (1) Và ba – ab = 9 (2) Từ (1) ta có: ab + ba = 143. (3) Vậy từ (2) và (3) ta có số cần tìm là: ( 143 – 9 ) : 2 = 67 Đáp số: 67 Bài 24. Tính bằng cách hợp lí nhất:
9. a) 1994 x 867 + 1994 x 133. b) 1994 x 867 + 1995 x 133. c) 1994 x 867 + 1994 x 133 = 1994 x ( 867 + 133) = 1994 x 1000 = 1994000 d) 1994 x867 + 1995 x 133 = 1994 x 867 + ( 1994 + 1 ) x 133 = 1994 x 867 + 1994 x 133 + 133 = 1994 x ( 867 + 133) + 133 = 1994 x 1000 + 133 = 1994000 + 133 = 1994133 Bài 25. An có nhiều hơn Hoà 16 nhãn vở, biết rằng nếu An có thêm 5 nhãn vở và Hoà có thêm 8 nhãn vở thì tổng số nhãn vở của hai bạn là 67 nhãn vở. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở? Nếu An có thêm 5 nhãn vở và Hoà có thêm 8 nhãn vở thì cả hai bạn có thêm số nhãn vở là: 5 +8 = 13( nhãn vở) Tổng số nhãn vở ban đầu của hai bạn là: 67 -13 = 54 (nhãn vở) Số nhãn vở của An là: ( 54 +16 ) :2 =35 (nhãn vở) Số nhãn vở của Hoà là: 54 – 35 = 19 (nhãn vở) Đáp số: An: 35 nhãn vở Hoà: 19 nhãn vở Bài 26. tính nhanh: a, 16 x 48 + 8 x 48 + 16 x 28 = 16 x 48 + 8 x 2 x 24 + 16 x 28 = 16 x 48 + 16 x 24 + 16 x 28 = 16 x (48 + 24 + 28)
10. = 16 x 100 = 1600. b, Điền dấu phép tính thích hợp vào ô trống: 5 2 - 3 4 = 7 x 5 2 3 4 = 7 + x+ - Bài 27. Tìm 2 số chắn liên tiếp có tổng bằng băng 250 Đáp án: Hai số chẵn liên tiếp có hiệu bằng 2 Số chẵn bé là: (250 - 2) : 2 = 124 Số chẵn lớn là: 124 + 2 = 126 Đáp số: 124, 126 Bài 28. Lan và Phượng có tất cả 24 nhãn vở. Nếu Lan cho Phượng 5 cái. Phượng cho lại Lan 2 cái thì số nhãn vở của 2 bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở. đáp án: Lan cho Phượng số nhãn vở là: 5 – 2 = 3 (nhãn vở) Sau khi cho lẫn nhau mỗi bạn đều có số nhãn vở là: 24 : 2 = 12 (Nhãn vở) Lúc đầu Lan có: 12 + 3 = 15 (Nhãn vở ) Lúc đầu Phượng có số nhãn vở là: 12 - 3 = 9 (Nhãn vở) Đáp số: Lan: 15 nhãn vở Phượng: 9 nhãn vở Bài 29. Tích của hai số là 3192. ở thừa số thứ nhất có chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng trăm là 1. Nếu ta đổi chỗ hai chữ số này cho nhau và giữ nguyên thừa số thứ hai thì được tích mới là 3588. Tìm hai số đã cho. Giải: Nhận xét: ở một thừa số có chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị nên khi ta đổi chỗ hai chữ số này ta đã tăng thừa số này thêm : 100 – 1 = 99(đơn vị) Một số tăng thêm 99 đơn vị còn số kia giữ nguyên thì tích sẽ tăng 9 lần số kia Thừa số kia là: (3588 – 3192) : 99 = 4 Thừa số còn lại là: 3192 : 4 = 798
11. Vậy hai số là 4 và 798 Đáp số: Số lớn: 798 Bài 30. Một đoạn xích có 7 mắt xích, cần tháo rời từng mắt xích bằng cách chặt mắt xích. Hỏi tháo như thế nào để đỡ tốn công nhất. Để đoạn xích có bảy mắt thẳng ra rồi đánh số thứ tự bảy mắt xích theo số tự nhiên : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (theo chiều nào cũng được). Sau đó tháo ba mắt xích số 2, 4, 6 thì cả bảy mắt xích đều rời ra. Bài 31. Tính nhanh các biểu thức sau: a) (45–5 9) 1 2 3 4 5 6 7 b) (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7 + 8 + 9+ 10) (72–8 8–8 ) a (45 – 5 9 ) 1 2 3 4 5 6 7 0 A = 0 b ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7 + 8 + 9+ 10) ( 72 – 8 8 – 8 ) B. A 0 Bài 32. Hãy phân tích 20 thành tổng các số tự nhiên sao cho tích các số tự nhiên ấy cũng bằng 20 (Giải bằng 2 cách) Phân tích 20 thành tích các số tự nhiên khác 1 20 = 2 2 5 = 4 5 = 10 2 ( 0,25 điểm ) Trường hợp : 2 2 5 = 20 thì tổng của chúng là 2 +2 +5 = 9 ( 0,25 điểm ) Vậy để tổng = 20 thì phải thêm vào : 20 – 9 = 11 , ta thay 11 bằng tổng của 11 số 1 , khi đó tích sẽ không thay đổi ( 0,5 điểm ) Tương tự như vậy ta có 2 cách phân tích như sau : C1 : 20 = 2 2 5 1 1 . 1 11 số 1 ( 0,5 điểm ) 20 = 2 + 2 + 5 + 1 + 1 + + 1 11 số 1 C2: 20 = 4 5 1 1 1 11 số 1 ( 0,5 điểm ) 20 = 4 + 5+ 1 + 1 + + 1 11 số 1 Bài 33. Mẹ chia củ ấu cho hai anh em. Em được nhiều hơn anh 6 củ. Anh cho thêm em 2 củ. Hỏi lúc đó em có nhiều hơn anh bao nhiêu củ ấu .
12. Bài giải Lúc đó em có nhiều hơn anh là : 6 + 2 2 = 10 ( củ ) Đáp số : 10 củ Bài 34. Tính nhanh. a, 54 x 275 + 825 x 15 + 275 b, 201 + 201 x 2 + 201 x 3 + 201 x 4 a, 54 x 275 + 825 x 15 + 275 = 54 x 275 + 275 x 3 x 15 + 275 x 1 = 54 x 275 + 275 x 45 + 275 x 1 = 275 x ( 54+ 45 + 1) = 275 x 100 = 27 500 b, 201 + 201 x 2 + 201 x 3 + 201 x 4 = 201 x 1 + 201 x 2 + 201 x 3 + 201 x 4 = 201 x ( 1+ 2+ 3+ 4) = 201 x 10 = 2010 Bài 35. Không tính tổng, hãy biến đổi tổng sau thành tích 2 thừa số . 209+187+726+1078= Giải: 209+187+726+1078=19 x11+17x11+66x11+98x11 =11 x(19+17+66+98) =11x200 Bài 36. Có 10 người đến dự họp, mỗi người đều bắt tay tất cả những người còn lại một lần. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay tất cả? Vì mỗi người phải bắt tay 9 người còn lại. Nên 10 người sẽ có : 9 x 10 = 90 (cái bắt tay) Như vậy mỗi người sẽ bắt tay nhau 2 lần nên thực chất số lần bắt tay là: 90 : 2 = 45 (cái bắt tay) Đáp số: 45 cái bắt tay Bài 37. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất
13. (132x6- 66x 12) x ( 132 x6 +66)= giải: a. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất ( 132x6- 66x 12) x ( 132 x6 +66)= =( 66x 2 x 6- 66x12)x(132x 6 +66) = (66x 12- 66x 12)x (132x6 + 66) = 0 x (132x6 + 66) = 0 Bài 38. Lâm nghĩ ra một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 11. Đố em -Lâm đó nghĩ ra số nào? : Gọi số cần tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10). Theo bài ra ta có: abc = (a + b + c ) x 11 a x 100 + b x 10 + c = a x 11 + b x 11 + c x 11 a x 100 – a x 11 = b x 11 – b x 10 + c x 11 – c a x 89 = b + c x 10 a x 89 = cb Vì cb là số có hai chữ số nên a × 89 cũng phải là số có hai chữ số. Vậy a chỉ có thể là 1. Khi đú cb = 89 (c = 8 và b = 9) Vậy số Lâm đó nghĩ ra là: 198 Bài 39. Để đánh số trang một cuốn sách, người ta phải dùng 258 chữ số .Hỏi cuốn sỏch có bao nhiêu trang? Từ trang 1đến trang 9 thì cần dựng số chữ số là:9 x 1 =9(chữ số ) Từ trang 10 đến trang 99 thì cần số chữ số là :90 x2 =180(chữ số) Số các chữ số còn lại để viết số có 3 chữ số là: 258-(180+9) = 69( chữ số) Các trang sỏch được viết bởi 3 chữ số là: 69: 3= 23( số) Cuốn sỏch có số trang là: 99+ 23=122( trang) Đáp số 122 trang. Bài 40. Tính nhanh 4 x113 x 25 – 5 x 112 x 20 ( Đáp án : 4 x13 x 25 – 5 x 112 x 20 = 113 x ( 4 x 25 ) – 112 x ( 5 x 20 ) = 113 x ( 4 x 25 ) – 112 x ( 5 x 20 ) =113 x100 -112 x 100 = ( 113 – 112 ) x100 = 1 x 100 = 100 ) Bài 41. Hãy so sánh A với B biết : A = 73 x73
14. B = 72 x74 ( Đáp án : Ta có : A= 73 x73 = ( 72 +1 ) x 73 = 72 x 73 +73 B = 72 x74 = 72 x ( 73 + 1 ) = 72 x 73 + 72 Vì 73 > 72 nên A > B ) Bài 42. Tìm số có 2 chữ số có tổng bằng 8; có hiệu 8. Ta có bộ số có tổng là 8. 0 + 8 = 8; 1+ 7 = 8; 2 + 6 = 8; 3 + 5 = 8; 4+ 4 = 8 (0,25 điểm) Thử các bộ số trên với hiệu 2 số. 8 – 0 = 8 (lấy) 6 – 2 = 4 (loại) 4 – 4 = 0 (loại) (0,25 điểm) 7 – 1 = 6 (loại) 5 – 3 = 2 (loại) Vậy số cần tìm là 80 (0,25 điểm) (Vì chưa học dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu nên ta làm như vậy.) Nếu học sinh làm theo cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu vẫn cho điểm. Bài 43. Tìm 1 số có 2 chữ số. Biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số đó ta được 1 số gấp 6 lần số phải tìm. Gọi số phải tìm là ab ( a khác 0; a nhỏ hơn hoặc bằng 9, b nhỏ hơn hoặc bằng 9) Nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số đó ta có ao b . Theo bài ra ta có: ao b = 6 x ab (0,5 điểm) Phân tích cấu tạo số: a x 100 + b = 6 x 10 x a + 6 x b ( 0, 5 điểm) 40 x a = 5 x b ( bớt ở 2 vế 60 x a và b) (0 ,25 điểm) 8 x a = b ( giảm 2 vế đi 5 lần ) (1) ( 0,25 điểm) Từ 1 suy ra b chia hết cho 8 mà b nhỏ hơn hoặc bằng 9 Vậy b = 8 ( 0,25 điểm) a = 1. Số phải tìm là 18 ( 0, 25 điểm) Bài 44. Tính giá trị của biểu a) 15728 + 3602 x 8 b) 6018 x 8 – 3571 x 5 Giải: 15728 + 3602 x 8 = 15728 + 28816 = 44544 (0,5 điểm) 6018 x 8 – 3571 x 5 = 481 44 – 17855 = 30289 Bài 45. Khi thực hiện 1 phép nhân bạn Mai viết nhầm chữ số 4 ở hàng đơn vị của 1 thừa số thành chữ số 1. Do đó kết quả tìm được là 1755. Tìm các thừa số đúng của phép nhân đó biết tích đúng là 1770. Giải: Mai viết nhầm chữ số 4 ở hàng đơn vị của 1 thừa số thành chữ số 1 như vậy kết quả tìm được giảm đi 3 lần thừa số thứ 2 ( 0,5 điểm) Vậy 3 lần thừa số thứ 2 là 1770 – 1755 = 15 (0,5 điểm) Thừa số thứ 2 là: 15: 3 = 5 (0,5 điểm)
15. Thừa số thứ nhất là 1770 : 5 = 354 (0,25 điểm) Đáp số: Thừa số thứ hai 5 thừa số thứ nhất 354 ( 0,25 điểm) Bài 46. Không tính tích hãy tìm cách so sánh hai tích sau rồi điền dấu > = < vào ô trống cho hợp lí. 49 x 57 51 x 55 Giải: 49 x 57 51 x 55 = 49 ( 55+ 2) (49 + 2) x 55 = 49 x 55 + 49 x 2 49 x 55 + 2 x 55 Hai bên ô ô trống đều có 49 x 55 nên tích này bằng nhau còn 49 x 2 <2 x 55. Vậy 49 x 57 < 51 x 55. Bài 47. Điền dấu phép tính vào ô trống để có kết quả đúng: 5 5 5 5 5 = 150 5 5 5 5 5 = 55 Giải: 5 5 5 5 5 = 150 (0,5 điểm) 5 x 5 x 5 + 5 x 5 = 5 5 (0,5 điểm) x + x + Bài 48. Khi nhân 1 số tự nhiên với 44, một bạn đã viết các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng, do đó kết quả là 2096. Tìm tích đúng của phép tính đó. Giải: Bạn đó đã viết thẳng cột như trong phép cộng nghĩa là đã không nhân với 44 mà nhân số đó với 8 (0,5 điểm) Do đó thừa số thứ nhất (hay số tự nhiên đã cho) của phép nhân là; 2096: 8 = 262 (1 điểm) Ta có: 262 x 44 = 11528 (0,5 điểm) Tích đúng của phép nhân là: 11528 (0,25 điểm) Đáp số: 11528 (0,2 5 điểm) Bài 49. Một phép chia hết có thương là 204. Nếu số bị chia giảm đi 6 lần và giữ nguyên số chia thì được thương mới bằng bao nhiêu. Giải: Khi số chia không đổi, nếu số bị chia giảm 6 lần thì thương giảm đi 6 lần (1 điểm) Vì thương cũ là 204 nên thương mới là: 204 : 6 = 34 (1 điểm) Đáp số: 34 (0,5 điểm) Bài 50. Cho 2 biểu thức: A = 101 x 50; B = 50 x 49 + 53 x 50
16.  Không tính trực tiếp, hãy sử dụng tính chất của phép tính để so sánh giá trị số của A và B. Giải: A = 101 x 50 B = 50 x 49 + 53 x 50 = 50 x ( 49 + 53 ) = 50 x 102 Vì 50 = 50 và 101 < 102 nên A<B Bài 51. Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu gạch bỏ chữ số hàng trăm của số đó để được số mới mà tích số mới với 9 thì bằng số có 3 chữ số ban đầu. Giải: Gọi số cần tìm là abc ( a khác 0) Gạch bỏ chữ số hàng trăm, ta được số bc Theo đề bài Ta có: C x 9 có chữ số cuối cựng là c nên c = 0 hoặc c = 5 +Nếu c = 0 thì b x 9 có chữ số cuối là b nên b = 5 ( b phảikháco) Vì nếu b = 0 thì 00 x 9 = a00 Ta được bc = 50 và 50 x 9 = 450 +Nếu c = 5 thì 5 x 9 = 45, viết 5 nhớ 4 và b x 9 + 4 có chữ số cuối là b, ta tìm được b = 2 ( vì 2 x 9 + 4 = 22) Ta được bc = 25 và 25 x 9 = 225 Vậy ta tìm được 2 số là 450 hoặc 225. Bài 52. Lan và Huệ có tổng cộng 85000 đồng. Lan mua vở hết 10.000 đồng, mua cặp hết 18000 đồng, Huệ mua sách hết 25000 đồng, mua bút hết 12000 đồng. Sau khi mua số tiền 2 bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền. Số tiền Lan mua vở và mua cặp: 18000 + 10000 = 28 000 (đồng) Số tiền Huệ mua sách và bút 25 000 + 12000 = 37000 (đồng) Theo đề bài ta có sơ đồ: 28000đ Lan
17. Huệ 85000đ Số tiền Huệ có nhiều hơn Lan là 37000-28000 = 9000 (đồng) Số tiền Huệ có ( 85000 + 9000 ) : 2 = 47000 (đồng) Số tiền Lan có: 85000 – 47000 = 38000 (đồng ) Đáp số:Huệ có: 47000 đồng Lan có: 38000 đồng Bài 53. Cho A là số có hai chữ số, tổng các chữ số của A là B, tổng các chữ số của B là C. Tìm số A biết : A = B + C + 44 Giải: Giả sử A = ab ( a,b 0) Ta có : B = a + b < 19 Vậy tổng các chữ số của B < 10 Suy ra : 0 < C < 10 ( 1 ) Theo đầu bài ta có : A = B + C + 44 Hay ab = a + b + C + 44 a x 10 + b = a + b + C + 44 a x 9 = C + 44 [cùng bớt đi( a + b)] Theo ( 1 ) thì : C + 44 < 10 + 44 Hay : 44 < a x 9 < 10 + 44 44 < a x 9 < 54 Vậy : a x 9 = 45 hay a = 5. Suy ra : 5 x 9 = C + 44 45 = C + 44 Vậy C = 1 Suy ra B = 10 ( để 1 + 0 = 1 ) Vì a + b = 10 nên b = 10 - a = 10 - 5 = 5 Ta có : ab = 55 Đáp số : A = 55