Chuyên đề Toán Lớp 4 - Chuyên đề: Các bài toán về tổng và tỉ

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 4 - Chuyên đề: Các bài toán về tổng và tỉ

1. BÀI TOÁN TỔNG – TỈ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Dạng toán tổng tỉ cơ bản Các bước giải: - Xác định tổng số, tỉ số. - Vẽ sơ đồ đoạn thẳng. - Tìm tổng số phần bằng nhau. - Tìm giá trị một phần bằng cách lấy tổng chia cho tổng số phần. - Timg giá trị mỗi số bằng cách lấy giá trị một phần nhân với số phần của số cần tìm. 3 Ví dụ 1. Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó. 5 Bài giải: Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 358+= (phần) Số bé là: 96 :8×= 3 36 . Số lớn là: 96−= 36 60 . Đáp số: 36;60. 2. Dạng toán ẩn một trong hai đại lượng tổng số hoặc tỉ số 2 Ví dụ 2. Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi 500m , chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích 3 của sân vận động đó. Bài giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 500 : 2= 250(m) . Ta có sơ đồ sau: Tổng số phần bằng nhau là: 235+= (phần). Chiều rộng sân vận động là: 250 :5×= 2 100(m). Chiều dài sân vận động là:
2. 250−= 100 150(m) . Diện tích sân vận động là: 150×= 100 15000 ( m2 ). Đáp số: 15000 m2 . 1 1 Ví dụ 3. Mai đọc một quyển truyện dày 120 trang. Biết rằng số trang đã đọc bằng số trang chưa 3 5 đọc. Hỏi Mai đã đọc được bao nhiêu trang và bao nhiêu trang chưa đọc? Bài giải: 1 1 3 Vì số trang đã đọc bằng số trang chưa đọc nên số trang đã đọc bằng số trang chưa đọc. 3 5 5 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 358+= (phần). Mai đã đọc được số trang là: 120 :8×= 3 45 (trang) Mai chưa đọc số trang là: 120−= 45 75(trang). Đáp số: Đã đọc: 45 trang, chưa đọc: 75trang. 3. Dạng toán: Ẩn cả hai đại lượng tổng và tỉ số 1 1 Ví dụ 4. Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 143 và số thứ nhất bằng số thứ hai. 4 7 Bài giải: Tổng của hai số là: 143×= 2 286. 1 1 4 số thứ nhất bằng số thứ hai nên số thứ nhất bằng số thứ hai. 4 7 7 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 4+= 7 11 (phần). Số thứ nhất là: 286 :11×= 4 104. Số thứ hai là: 286−= 104 182 . Đáp số: 104;182. B. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. 4 Bài 1. Tổng của hai số là 132. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó. 7 . . .
3. . . . . . . 4 Bài 2. Một lớp học có 45 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Hỏi lớp đó có 5 bao nhiêu học sinh nữ? . . . . . . . . . . 1 Bài 3. Một đội văn nghệ có 48 diễn viên, trong đó số diễn viên nam bằng số diễn viên nữ. Hỏi đội 3 văn nghệ đó có bao nhiêu diễn viên nam, bao nhiêu diễn viên nữ? . . . . . . . . . . 8 Bài 4. Một đàn gà có 34 con, trong đó số gà mái bằng số gà trống. Hỏi có bao nhiêu con gà mỗi 9 loại? . . . . . . . . . .
4. Bài 5. Hà và Mai gấp được số ngôi sao là số bé nhất có ba chữ số khác nhau. Số ngôi sao của Hà bằng 1 số ngôi sao của Mai. Hỏi mỗi bạn gấp được bao nhiêu ngôi sao? 2 . . . . . . . . . . 3 Bài 6. Tìm hai số có trung bình cộng là 64 , biết rằng số bé bằng số lớn. 5 . . . . . . . . . . 4 Bài 7. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được số lít dầu bằng số lít dầu bán được của ngày thứ hai. 7 Tính số dầu bán được trong mỗi ngày, biết rằng trong hai ngày đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được 44 lít dầu. . . . . . . . . . . Bài 8. Tổng của hai số là 306. Tìm hai số đó, biết rằng nếu gấp số bé lên 8 lần thì được số lớn. . . . . .
5. . . . . . Bài 9. Trong một phép chia hết, tổng của số bị chia và số chia bằng 405 . Thương của phép chia là 4 . Tìm số bị chia và số chia trong phép chia này. . . . . . . . . . . Bài 10. Một hình chữ nhật có chu vi là 126cm . Tính diện tích của hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài 4 bằng chiều rộng. 3 . . . . . . . . . . Bài 11. Lớp 4B có 40 học sinh, sau đó lớp có thêm 5 bạn nữ nữa chuyển đến nên số bạn nữ lúc 2 này bằng số bạn nam. Tính số bạn nam và nữ lúc đầu. 3
6. Bài 12. Một hình chữ nhật có chu vi là 140m . Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giữ nguyên chiều 2 rộng thì được hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích hình chữ 3 nhật ban đầu. BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 13. Tìm hai số có tổng bằng 295 , biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 8 và số dư là 7 . Bài 14. Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết rằng lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây như nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
7. Bài 15. Tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi người, biết rằng tuổi ông gồm bao nhiêu năm thì tuổi cháu gồm bấy nhiêu tháng. Bài 16. Tổng của hai số là374. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó. 1 Bài 17. Hiện nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Sau 5 năm nữa tuổi của con sẽ bằng 4 tuổi của mẹ. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
8. 1 Bài 18. Hiệu hai số bằng số bé. Tổng hai số bằng 801. Tìm hai số đó. 4 1 1 Bài 19. Khối Năm của một trường có 256 học sinh, biết rằng số học sinh nữ bằng số học sinh 3 5 nam. Hỏi khối Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
9. Bài 20. Có hai bao chứa tất cả 65kg ngô. Nếu chuyển 5kg ngô từ bao I sang bao II thì số ngô ở 2 bao I sẽ bằng số ngô ở bao II. Hỏi lúc đầu mỗi bao chứa bao nhiêu ki-lô-gam ngô? 3 Bài 21. Khối Ba và khối Bốn của một trường Tiểu học có tất cả 345 học sinh. Nếu có thêm 25 học sinh chuyển vào khối Bốn và 25 học sinh khối Ba chuyển đi thì khi đó số học sinh 1 khối Bốn sẽ bằng số học sinh khối Ba. Hỏi lúc đầu mỗi khối có bao nhiêu học sinh? 2 Bài 22. Hai nhà máy A và B có 2415 công nhân. Nếu thêm vào nhà máy B 210 công nhân và giảm đi ở nhà máy A 210 công nhân thì khi đó số công nhân ở nhà máy A sẽ bằng 6 lần số công nhân của nhà máy B . Hỏi lúc đầu mỗi nhà máy có bao nhiêu công nhân?
10. . . Bài 25. Một hình chữ nhật có chu vi là 140m . Nếu chiều dài tăng thêm 1m và chiều rộng bớt đi 1m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. . . . . . . . . . Bài 26. Một hình chữ nhật có chu vi 80m . Nếu tăng chiều dài thêm 5m và bớt chiều rộng đi 3m thì được hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. . . . . . . . . . . Bài 27. Có một số con gà và một số con chó, người ta đếm được tất cả có 100 cái chân. Biết rằng số con 3 chó bằng số con gà. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? 4 . . . . . . . . . . 1 1 Bài 28. Tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số khác nhau. Biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 3 6 hai. Tìm hai số đó.
11. . . . . . . . . . . 3 1 Bài 29. Cho ba số có tổng bằng 2052 . Biết số thứ nhất bằng số thứ hai, số thứ hai bằng số thứ ba. 4 3 Tìm ba số đó. . . . . . . . . . . 1 Bài 30. Cho ba số tự nhiên có tổng bằng 550. Biết rằng số thứ nhất bằng số thứ ba, số thứ ba gấp 3 2 lần số thứ hai. Tìm ba số đó. . . . . . . . . . . 1 1 Bài 31. Một cửa hàng bán táo, xoài và cam được 1500000 đồng, trong đó số tiền bán táo bằng số 3 2 1 tiền bán cam và bằng số tiền bán xoài. Hỏi cửa hàng đó bán được bao nhiêu quả mỗi loại? 5 . . . . .
12. . . . . . Bài 32. Hai bình đựng tất cả 70l nước. Người ta lấy ra ở bình thứ nhất 20l và đổ thêm vào bình thứ hai một lượng nước bằng lượng nước đang có ở bình đó. Khi đó, lượng nước còn lại ở bình thứ nhất gấp đôi lượng nước ở bình thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu lít nước? . . . . . . . . . . HẾT ☞ ☜ 🕮🕮 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 🕮🕮 BÀI 20. BÀI TOÁN TỔNG - TỈ 4 Bài 1. Tổng của hai số là 132. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó. 7 Lời giải
13. Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 4+= 7 11 (phần). Số thứ nhất là: 132 :11×= 4 48. Số thứ hai là: 132−= 48 84 . Đáp số: 48;84 . 4 Bài 2. Một lớp học có 45 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Hỏi lớp đó có 5 bao nhiêu học sinh nữ? Lời giải Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 459+= (phần). Số học sinh nữ là: 45:9×= 4 20 (học sinh). Đáp số : 20 học sinh. 1 Bài 3. Một đội văn nghệ có 48 diễn viên, trong đó số diễn viên nam bằng số diễn viên nữ. Hỏi đội 3 văn nghệ đó có bao nhiêu diễn viên nam, bao nhiêu diễn viên nữ? Lời giải Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 13+= 4 (phần) Số diễn viên nam là: 48: 4= 12 (diễn viên). Số diễn viên nữ là: 48−= 12 36 (diễn viên). Đáp số: Nam: 12 diễn viên, Nữ: 36 diễn viên. 8 Bài 4. Một đàn gà có 34 con, trong đó số gà mái bằng số gà trống. Hỏi có bao nhiêu con gà mỗi 9 loại? Lời giải Ta có sơ đồ:
14. Tổng số phần bằng nhau là: 8+= 9 17 (phần). Số gà mái là: 34 :17×= 8 16(con). Số gà trống là: 34−= 16 18 (con). Đáp số: Gà mái: 16 con; Gà trống: 18 con. Bài 5. Hà và Mai gấp được số ngôi sao là số bé nhất có ba chữ số khác nhau. Số ngôi sao của Hà bằng 1 số ngôi sao của Mai. Hỏi mỗi bạn gấp được bao nhiêu ngôi sao? 2 Lời giải Tổng số ngôi sao mà Hà và Mai gấp được là: 102 ngôi sao. Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 12+= 3(phần). Hà gấp được số ngôi sao là: 102 :3= 34 (ngôi sao). Mai gấp được số ngôi sao là: 102−= 34 68 (ngôi sao). Đáp số: Hà: 34 ngôi sao; Mai: 68 ngôi sao. 3 Bài 6. Tìm hai số có trung bình cộng là 64 , biết rằng số bé bằng số lớn. 5 Lời giải Tổng của hai số là: 64×= 2 128 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 358+= (phần). Số bé là:128:8×= 3 48 . Số lớn là: 128−= 48 80 . Đáp số: Số lớn: 80 ; Số bé: 48 4 Bài 7. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được số lít dầu bằng số lít dầu bán được của ngày thứ hai. 7 Tính số dầu bán được trong mỗi ngày, biết rằng trong hai ngày đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được 44 lít dầu. Lời giải Cả hai ngày cửa hàng đó bán được số lít dầu là: 44×= 2 88 (lít) Ta có sơ đồ:
15. Tổng số phần bằng nhau là: 4+= 7 11 (phần). Ngày thứ nhất bán được số lít dầu là: 88:11×= 4 32 (lít). Ngày thứ hai bán được số lít dầu là: 88−= 32 56 (lít). Đáp số: Ngày thứ nhất: 32 lít dầu. Ngày thứu hai: 56lít dầu. Bài 8. Tổng của hai số là 306. Tìm hai số đó, biết rằng nếu gấp số bé lên 8 lần thì được số lớn. Lời giải 1 Vì gấp số bé lên 8 lần thì được số lớn nên số bé bằng lần số lớn. 8 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 18+= 9 (phần). Số bé là:306 :9= 34 . Số lớn là: 306−= 34 272. Đáp số: Số lớn: 272 ; Số bé: 34. Bài 9. Trong một phép chia hết, tổng của số bị chia và số chia bằng 405 . Thương của phép chia là 4 . Tìm số bị chia và số chia trong phép chia này. Lời giải 1 Vì thương của phép chia là 4 nên số chia bằng lần số bị chia. 4 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 14+= 5(phần). Số chia trong phép chia là: 405:5= 81. Số bị chia trong phép chia là: 405−= 81 324 . Đáp số: Số bị chia: 324; Số chia: 81. Bài 10. Một hình chữ nhật có chu vi là 126cm . Tính diện tích của hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài 4 bằng chiều rộng. 3 Lời giải
16. Nửa chu vi hình chữ nhật là: 126 : 2= 63(cm) . Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 347+=(phần). Chiều rộng hình chữ nhật là: 63: 7×= 3 27(cm) . Chiều dài hình chữ nhật là: 63−= 27 36(cm) . Diện tích hình chữ nhật là: 27×= 36 972 ( cm2 ). Đáp số: 972cm2 . Bài 11. Lớp 4B có 40 học sinh, sau đó lớp có thêm 5 bạn nữ nữa chuyển đến nên số bạn nữ lúc 2 này bằng số bạn nam. Tính số bạn nam và nữ lúc đầu. 3 Lời giải Tổng số học sinh lớp 4B sau khi có 5 bạn nữ chuyển đến là: 40+= 5 45 (học sinh) 2 Vì khi đó số bạn nữ bằng số bạn nam nên ta coi số bạn nữ là 2 phần bằng nhau thì số 3 bạn nam là 3 phần như thế. Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 235+= (phần) Khi đó, số học sinh nữ là: 45:5×= 2 18 (học sinh) Số học sinh nữ lúc đầu là: 18−= 5 13 (học sinh) Số học sinh nam lúc đầu là: 40−= 13 27 (học sinh) Đáp số: 13 học sinh nữ
17. 27 học sinh nam Bài 12. Một hình chữ nhật có chu vi là 140m . Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giữ nguyên chiều 2 rộng thì được hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích hình chữ 3 nhật ban đầu. Lời giải Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 140 : 2= 70(m) Nếu tăng chiều dài thêm 5m thì tổng chiều dài và chiều rộng mới là: 70+= 5 75(m) 2 Khi đó, hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng chiều dài nên nếu ta coi chiều rộng là 2 3 phần bằng nhau thì chiều dài mới là 3 phần như thế. Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 235+= (phần) Khi đó, độ dài chiều rộng hình chữ nhật là: 75:5×= 2 30(m) Độ dài chiều dài mới hình chữ nhật là: 75−= 30 45(m) Độ dài chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 45−= 5 40(m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 40×= 35 1400(m2 ) Đáp số: 1400m2 BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 13. Tìm hai số có tổng bằng 295 , biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 8 và số dư là 7 . Lời giải
18. Nếu số lớn chỉ bằng 8 lần số bé thì tổng của chúng là: 295−= 7 288 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 18+= 9 (phần) Số bé là: 288:9= 32 Số lớn là: 288−= 32 256 Đáp số: Số bé: 32 Số lớn: 256 Bài 14. Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết rằng lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây như nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Lời giải Tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là: 32+= 36 68 (học sinh) Vì mỗi học sinh đều trồng được số cây như nhau nên số cây mỗi học sinh trồng là: 204 : 68= 3 (cây) Số cây lớp 4A trồng là: 3×= 32 96 (cây) Số cây lớp 4B trồng là: 204−= 96 108 (cây) Đáp số: lớp 4A : 96 cây lớp 4B : 108 cây Bài 15. Tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi người, biết rằng tuổi ông gồm bao nhiêu năm thì tuổi cháu gồm bấy nhiêu tháng. Lời giải
19. Vì một năm có 12 tháng nên tuổi ông sẽ gấp 12tuổi cháu. Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 1+= 12 13 (phần) Sổ tuổi của cháu là: 78:13= 6 (tuổi) Sổ tuổi của ông là: 78−= 6 72 (tuổi) Đáp số: cháu 6 tuổi ông 72 tuổi Bài 16. Tổng của hai số là 374. Nế viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó. Lời giải Vì viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai nên số thứ hai gấp 10 lần số thứ nhất. Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 1+= 10 11 (phần) Số thứ nhất là: 374 :11= 34 Số thứ hai là: 374−= 34 340 Hoặc viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai nên số thứ hai là 340 Đáp số: số thứ nhất: 34
20. số thứ hai: 340 1 Bài 17. Hiện nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Sau 5 năm nữa tuổi của con sẽ bằng 4 tuổi của mẹ. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. Lời giải Sau 5 năm nữa, tổng số tuổi của hai mẹ con là: 35++= 5 5 45 (tuổi) Ta có sơ đồ tuổi của hai mẹ con sau 5 năm nữa: Tổng số phần bằng nhau là: 14+= 5 (phần) Sau 5 năm nữa, số tuổi của con là: 45:5= 9 (tuổi) Hiện nay, số tuổi của con là: 95−= 4 (tuổi) Hiện nay, số tuổi của mẹ là: 35−= 4 31 (tuổi) Đáp số: con: 4 tuổi mẹ: 31 tuổi 1 Bài 18. Hiệu hai số bằng số bé. Tổng hai số bằng 801. Tìm hai số đó. 4 Lời giải 1 4 Vì hiệu hai số bằng số bé nên tỉ số của hai số là . 4 5 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là:
21. 459+= (phần) Số bé là: 801:9×= 4 356 Số lớn là: 801−= 356 445 Đáp số: số bé: 356 số lớn: 445 1 1 Bài 19. Khối Năm của một trường có 256 học sinh, biết rằng số học sinh nữ bằng số học sinh 3 5 nam. Hỏi khối Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ? Lời giải 1 1 3 Vì số học sinh nữ bằng số học sinh nam nên tỉ số của số học sinh nữ và nam là 3 5 5 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 358+= (phần) Số học sinh nữ là: 256 :8×= 3 96 (học sinh) Số học sinh nam là: 256−= 96 160 (học sinh) Đáp số: 96 học sinh nữ 160 học sinh nam Bài 20. Có hai bao chứa tất cả 65kg ngô. Nếu chuyển 5kg ngô từ bao I sang bao II thì số ngô ở 2 bao I sẽ bằng số ngô ở bao II. Hỏi lúc đầu mỗi bao chứa bao nhiêu ki-lô-gam ngô? 3 Lời giải Nếu chuyển 5kg ngô từ bao I sang bao II thì tổng số ngô ở hai bao không đổi và có tất cả 65kg ngô. Ta có sơ đồ số ngô sau khi chuyển 5kg ngô từ bao I sang bao II:
22. Tổng số phần bằng nhau là: 235+= (phần) Sau khi chuyển, số ngô ở bao I là: 65:5×= 2 26(kg) Số ngô ở bao I lúc đầu là: 26+= 5 31(kg) Số ngô ở bao II lúc đầu là: 65−= 31 34(kg) Đáp số: bao I: 31kg bao II: 34kg Bài 21. Khối Ba và khối Bốn của một trường Tiểu học có tất cả 345 học sinh. Nếu có thêm 25 học sinh chuyển vào khối Bốn và 25 học sinh khối Ba chuyển đi thì khi đó số học sinh 1 khối Bốn sẽ bằng số học sinh khối Ba. Hỏi lúc đầu mỗi khối có bao nhiêu học sinh? 2 Lời giải Nếu thêm 25 học sinh chuyển vào khối Bốn và 25 học sinh khối Ba chuyển đi thì tổng số học sinh ở khối Ba và khối Bốn không đổi và có tất cả 345 học sinh. Ta có sơ đồ số học sinh lúc sau là: Tổng số phần bằng nhau là: 12+= 3 (phần) Số học sinh khối Bốn lúc sau là: 345:3= 115 (học sinh) Số học sinh khối Bốn lúc đầu là: 115−= 25 90 (học sinh) Số học sinh khối Ba lúc đầu là: 345−= 90 255 (học sinh)
23. Đáp số: khối Ba: 255 học sinh khối Bốn: 90 học sinh Bài 22. Hai nhà máy A và B có 2415 công nhân. Nếu thêm vào nhà máy B 210 công nhân và giảm đi ở nhà máy A 210 công nhân thì khi đó số công nhân ở nhà máy A sẽ bằng 6 lần số công nhân của nhà máy B . Hỏi lúc đầu mỗi nhà máy có bao nhiêu công nhân? Lời giải Nếu thêm vào nhà máy B 210 công nhân và giảm đi ở nhà máy A 210 công nhân thì tổng số công nhân ở hai nhà máy không thay đổi và có 2415 công nhân. Ta có sơ đồ số công nhân lúc sau là: Tổng số phần bằng nhau là: 16+= 7 (phần) Số công nhân ở nhà máy B lúc sau là: 2415: 7= 345 (công nhân) Số công nhân ở nhà máy B lúc đầu là: 345−= 210 135 (công nhân) Số công nhân ở nhà máy A lúc đầu là: 2415−= 135 2280 (công nhân) Đáp số: nhà máy A : 2280 công nhân nhà máy B : 135 công nhân 7 Bài 23. Cho phân số . Hỏi phải bớt đi ở tử số và thêm vào mẫu số của phân số đó cùng một số 13 1 tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng ? 4 Lời giải Khi bớt tử số và thêm mẫu số thì tổng phân số cũ không thay đổi và bằng: 7+= 13 20 Ta có sơ đồ:
24. Tử số mới là: 20 : (1+= 4) 4 Số cần tìm là: 743−= Đáp số: 3 49 Bài 24. Cho phân số . Hỏi phải thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số của phân số đó là cùng một 119 3 số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng ? 4 Lời giải Khi thêm tử số và bớt mẫu số thì tổng phân số cũ không thay đổi và bằng: 49+= 119 168 Ta có sơ đồ: Tử số mới là: 168: (3+ 4) ×= 3 72 Số cần tìm là: 72−= 49 23 Đáp số: 23 Bài 25. Một hình chữ nhật có chu vi là 140m . Nếu chiều dài tăng thêm 1m và chiều rộng bớt đi 1m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Lời giải Nửa chu vi hình chữ nhật là: 140 : 2= 70 (m) . Nếu chiều dài tăng thêm 1m và chiều rộng bớt đi 1m thì được hình chữ nhật mới có nửa chu vi là: 70+−= 1 1 70 (m) 3 Vì hình chữ nhật mới có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng nên chiều dài bằng chiều rộng. 2 Ta có sơ đồ:
25. Tổng số phần bằng nhau là: 325+= (phần). Chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 70 :5×= 2 28 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 70 :5×+= 2 1 29 (m) . Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 70−= 29 41 (m) . Đáp số: Chiều dài: 41m ; chiều rộng: 29m Bài 26. Một hình chữ nhật có chu vi 80m . Nếu tăng chiều dài thêm 5m và bớt chiều rộng đi 3m thì được hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. Lời giải Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 80 : 2= 40 (m) . Nếu chiều dài tăng thêm 5m và chiều rộng bớt đi 3m thì được hình chữ nhật mới có nửa chu vi là: 40+−= 5 3 42 (m) 1 Vì hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng bằng chiều dài. 2 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 12+= 3(phần). Chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 42 :3×= 1 14 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 14+= 3 17 (m) . Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 40−= 17 23 (m) . Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là: 23×= 17 391( m2 ). Đáp số: 391 m2 Bài 27. Có một số con gà và một số con chó, người ta đếm được tất cả có 100 cái chân. Biết rằng số con 3 chó bằng số con gà. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? 4 Lời giải 3 Số con chó bằng số con gà mà một có chó có số chân gấp đôi số chân một con gà nên số chân 4 33 chó bằng ×=2 số chân gà. 42 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 235+=(phần). Số chân gà là: 100 :5×= 2 40 (cái chân)
26. Số con gà là: 40 : 2= 20 (con gà). 3 Số con chó là: 20×= 15(con chó). 4 Đáp số: Gà: 20 con, Chó: 15 con. 1 1 Bài 28. Tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số khác nhau. Biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 3 6 hai. Tìm hai số đó. Lời giải Số lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987 . 1 1 31 Vì số thứ nhất bằng số thứ hai nên số thứ nhất bằng = số thứ hai. 3 6 62 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 12+= 3(phần). Số thứu nhất là: 987 :3×= 1 329. Số thứ hai là: 987−= 329 658. Đáp số: 329;658 . 3 1 Bài 29. Cho ba số có tổng bằng 2052 . Biết số thứ nhất bằng số thứ hai, số thứ hai bằng số thứ ba. 4 3 Tìm ba số đó. Lời giải 3 1 Vì số thứ nhất bằng số thứ hai, số thứ hai bằng số thứ ba nên số thứ nhất là 3 phần, số thứ 4 3 hai là 4 phần, số thứ ba là 12 phần. Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 3++ 4 12 = 19 (phần). Giá trị một phần bằng nhau là: 2052 :19= 108 Số thứ nhất là:108×= 3 324. Số thứ hai là:108×= 4 432 . Số thứ ba là: 2052−−= 324 432 1296 . Đáp số: 324;432;1296 . 1 Bài 30. Cho ba số tự nhiên có tổng bằng 550. Biết rằng số thứ nhất bằng số thứ ba, số thứ ba gấp 3 2 lần số thứ hai. Tìm ba số đó. Lời giải
27. 1 Vì số thứ nhất bằng số thứ ba, số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai nên số thứ nhất là 3 phần, số 2 thứ hai là 2 phần, số thứ ba là 6 phần. Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 3++= 2 6 11 (phần). Giá trị một phần bằng nhau là: 550 :11= 50 Số thứ nhất là:50×= 3 150 . Số thứ hai là:50×= 2 100. Số thứ ba là:550−−= 150 100 300. Đáp số: 150;100;300 . 1 1 Bài 31. Một cửa hàng bán táo, xoài và cam được 1500000 đồng, trong đó số tiền bán táo bằng số 3 2 1 tiền bán cam và bằng số tiền bán xoài. Hỏi cửa hàng đó bán được bao nhiêu quả mỗi loại? 5 Lời giải 1 1 1 Vì số tiền bán táo bằng số tiền bán cam và bằng số tiền bán xoài nên số tiền bán táo là 3 2 5 3 phần, số tiền bán cam là 2 phần, số tiền bán xoài là 5 phần. Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 32510++= (phần). Giá trị một phần bằng nhau là: 1500000 :10= 150000 (đồng). Số tiền bán táo là:150000×= 3 450000 (đồng). Số tiền bán cam là :150000×= 2 300000 (đồng). Số tiền bán xoài là:150000×= 5 750000 (đồng). Đáp số: Tiền bán táo: 450000 đồng. Tiền bán cam: 300000đồng. Tiền bán xoài: 750000 đồng. Bài 32. Hai bình đựng tất cả 70l nước. Người ta lấy ra ở bình thứ nhất 20l và đổ thêm vào bình thứ hai một lượng nước bằng lượng nước đang có ở bình đó. Khi đó, lượng nước còn lại ở bình thứ nhất gấp đôi lượng nước ở bình thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu lít nước? Lời giải Tổng số lít nước ở hai bình sau khi lấy ra 20 lít ở bình thứ nhất là : 70−= 20 50 (lít). Lượng nước ở bình thứ nhất khi lấy ra 20 lít gấp lượng nước ở bình thứ hai lúc đầu số lần là : 22×= 4 (lần).
28. 1 Vậy lượng nước lúc đầu ở bình thứ hai bằng lượng nước ở bình thứ nhất. 4 Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 14+= 5(phần). Lúc đầu, thùng thứ hai có số lít nước là:50 :5×= 1 10 (lít). Lúc đầu, thùng thứ hai có số lít nước là: 70−= 10 40 (lít). Đáp số: Thùng thứ nhất: 40 lít nước. Thùng thứ hai: 10lít nước.  HẾT 