Chuyên đề Toán Lớp 4 - Chuyên đề: Chuyên đề phân số. Tính nhanh dãy phân số có quy luật

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 4 - Chuyên đề: Chuyên đề phân số. Tính nhanh dãy phân số có quy luật

1. Toán nâng cao lớp 4 PHÂN SỐ: Dãy phân số có quy luật CHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ TÍNH NHANH DÃY PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT 1. Dãy phân số có quy luật mẫu số sau gấp mẫu số trước 1 số không đổi Quy luật mẫu số là dãy số tăng theo cấp số nhân. Đây là dạng toán liên quan đến tính tổng của 1 loạt các phân số mà mẫu số phân số sau gấp mẫu số phân số trước cùng 1 số lần. 1 1 1 1 1 1 Bài 1: Tính giá trị A 2 4 8 16 32 64 Phân tích: Nhận xét thấy mẫu số phân số sau hơn mẫu số phân số ngay trước là 2 lần. Như vậy khi ta nhân thêm 2 vào thì phân số phía sau sẽ trở thành phân số phía trước. 1 1 Ví dụ: 2 x = , như vậy sau khi nhân thêm 2 ta sẽ 1 loạt các phân số của biểu thức sau khi nhân 8 4 giống với biểu thức trước khi nhân, rất thuận tiện để ta giản ước. 1 1 1 1 1 1 Giải: Ta có A (1) 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 2xA 2x( ) 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 2xA 1 (2) 2 4 8 16 32 Nhìn vào (1) và (2), chúng ta nhận xét thấy ở A và 2xA có rất nhiều phân số giống nhau, chỉ khác nhau phân số đầu tiên và phân số cuối cùng. Nếu ta trừ 2 vế cho nhau thì được: 11111 111111 A = 2xA – A = (1 ) ( ) 2 4 8 16 32 2 4 8 16 32 64 1 63 A = 1 64 64 1 1 1 1 1 1 Bài 2:Tính A 3 9 27 81 243 729 1 1 1 1 1 1 Giải: Ta có: A 3 9 27 81 243 729 1 1 1 1 1 => 3 x A = 1 3 9 27 81 243 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Trừ hai vế ta có: 3 x A – A = 2 x A = (1 ) – ( ) 3 9 27 81 243 3 9 27 81 243 729 1
2. Toán nâng cao lớp 4 PHÂN SỐ: Dãy phân số có quy luật 1 728 => 2 x A = 1 - = 729 729 728 364 => A = : 2 = 729 729 Chú ý: Ở bài này, mẫu số sau gấp mẫu số trước 3 lần, khi đó ta nhân thêm 3 để rồi trừ hai vế nhằm triệt tiêu các phân số ở giữa. Cần chú ý lúc này hiệu hai vế sẽ là 3 x A – A = 2 x A. Vì thế chúng ta cần chia cho 2 để tìm ra kết quả A. Học sinh thường ẩu và khi nháp không cẩn thận phần này nên quên chia 2 dẫn đến đáp số không đúng. 2 2 2 2 2 Bài 3: Tính giá trị: A 3 6 12 24 768 Ta thấy mẫu số của phân số sau của A gấp 2 lần mẫu số của phân số trước của A. 2 2 2 2 4 2 2 2 Ta có: 2 x A 2x 2x 2x 2x 3 6 12 768 3 3 6 384 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 511 => A = 2x A – A = ( ) – ( ) = 3 3 6 384 3 6 12 24 768 3 768 384 3 5 9 17 1025 Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: S = 2 4 8 16 1024 Phân tích và Giải: Ở bài này chúng ta quan sát tử số và mẫu số, ta thấy tử số đều hơn mẫu số 1 đơn vị. 3 1 5 1 1025 1 Ta nhận xét thấy: 1 ; 1 ; . 1 2 2 4 4 1024 1024 1 1 1 1 Vậy ta có: S = 1 1 1 1 2 4 8 1024 Vì số 1024 = 2 x 2 x 2 x x 2 (có 10 số 2 nhân với nhau) nên ta có: 1 1 1 1 S = (1 + 1 + 1 + + 1) + ( ) 2 4 8 1024 Đến đây, ta đã đưa được về bài toán cơ bản: 1 1 1 1 S = 10 + A; trong đó A = 2 4 8 1024 1 1 1 1 Ta có: 2 x A = 1 2 4 8 512 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1023 => A = 2 x A – A = (1 ) – ( ) = 1 – = 2 4 8 512 2 4 8 1024 1024 1024 1023 11263 1023 Vậy S = 10 + = (hay viết dưới dạng hỗn số là 10 ) 1024 1024 1024 Bài tập tự giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 5: Tính giá trị của : A 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2
3. Toán nâng cao lớp 4 PHÂN SỐ: Dãy phân số có quy luật 3 3 3 3 Bài 6: Tính giá trị A 2 4 8 128 6 6 6 6 6 Bài 7: Tính giá trị: A 5 10 20 40 640 1 1 1 1 1 Bài 8: Tính giá trị: A 3 9 27 81 2187 1 1 1 1 Bài 9: Tính giá trị biểu thức: S 1 5 25 125 15625 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 10: Tính giá trị biểu thức sau: S = 2 3 4 6 8 12 16 24 256 384 Gợi ý: Tách thành tổng 2 dãy phân số có quy luật 3 9 25 65 161 10241 Bài 11: Tính giá trị biểu thức sau: S = 2 4 8 16 32 1024 Gợi ý: Gợi ý cho bài này là hãy suy nghĩ và quan sát đề bài thật kỹ    1 1 1 1 1 1 Bài 12: Tính giá trị biểu thức sau: S = 2 4 8 16 512 1024 Gợi ý: Hãy nhân S x 2 rồi cộng hai vế. 1 1 1 1 1 1 Bài 13(*): Tính giá trị biểu thức: A 2x 3 3 x 6 6 x 9 9 x 18 18 x 27 27 x 54 1 1 1 1 1 1 Bài 14(*): Tính giá trị biểu thức: A 1x 4 4 x 2 2 x 8 8 x 4 4 x 16 16 x 8 1 3 7 15 31 1023 Bài 15: Tính giá trị biểu thức sau: S = 2 4 8 16 32 1024 Đón đọc phần tiếp theo: Dãy phân số có quy luật mẫu “triệt tiêu lẫn nhau” 3