Chuyên đề Toán nâng cao Lớp 4 - Chuyên đề: Phân số. Tính nhanh dãy phân số có quy luật

Nội dung text: Chuyên đề Toán nâng cao Lớp 4 - Chuyên đề: Phân số. Tính nhanh dãy phân số có quy luật

1. Toán nâng cao lớp 4 PHÂN SỐ: Dãy phân số có quy luật CHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ TÍNH NHANH DÃY PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT 1. Dãy phân số có quy luật mẫu số sau gấp mẫu số trước 1 số không đổi Quy luật mẫu số là dãy số tăng theo cấp số nhân. Đây là dạng toán liên quan đến tính tổng của 1 loạt các phân số mà mẫu số phân số sau gấp mẫu số phân số trước cùng 1 số lần. 111111 Bài 1: Tính giá trị A 24816 3264 Phân tích: Nhận xét thấy mẫu số phân số sau hơn mẫu số phân số ngay trước là 2 lần. Như vậy khi ta nhân thêm 2 vào thì phân số phía sau sẽ trở thành phân số phía trước . 1 1 Ví dụ: 2 x = , như vậy sau khi nhân thêm 2 ta sẽ 1 loạt các phân số của biểu thức sau khi nhân 8 4 giống với biểu thức trước khi nhân, rất thuận tiện để ta giản ước. 111111 Giải: Ta có A (1) 248 1632 64 111111 2xA 2x( ) 248 1632 64 11111 2xA 1 (2) 248 1632 Nhìn vào (1) và (2), chúng ta nhận xét thấy ở A và 2xA có rất nhiều phân số giống nhau, chỉ khác nhau phân số đầu tiên và phân số cuối cùng. Nếu ta trừ 2 vế cho nhau thì được: 11111111111 A = 2xA – A = (1 )( ) 248 1632 248 1632 64 163 A = 1 6464 111111 Bài 2:Tính A 392781 243 729 111111 Giải: Ta có: A 392781 243 729 11111 => 3 x A = 1 392781 243 11111 111111 Trừ hai vế ta có: 3 x A – A = 2 x A = (1 ) – ( ) 392781 243 392781 243 729 1
2. Toán nâng cao lớp 4 PHÂN SỐ: Dãy phân số có quy luật 1 728 => 2 x A = 1 - = 729 729 728 364 => A = : 2 = 729 729 Chú ý: Ở bài này, mẫu số sau gấp mẫu số trước 3 lần, khi đó ta nhân thêm 3 để rồi trừ hai vế nhằm triệt tiêu các phân số ở giữa. Cần chú ý lúc này hiệu hai vế sẽ là 3 x A – A = 2 x A. Vì thế chúng ta cần chia cho 2 để tìm ra kết quả A. Học sinh thường ẩu và khi nháp không cẩn thận phần này nên quên chia 2 dẫn đến đáp số không đúng. 22222 Bài 3: Tính giá trị: A 36 12 24 768 Ta thấy mẫu số của phân số sau của A gấp 2 lần mẫu số của phân số trước của A. 2222 4222 Ta có: 2 x A 2x 2x 2x 2x 3612768 336384 4222 22222 42511 => A = 2x A – A = ( ) – ( ) = 336384 36 12 24 768 3768384 359 17 1025 Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: S = 248 16 1024 Phân tích và Giải: Ở bài này chúng ta quan sát tử số và mẫu số, ta thấy tử số đều hơn mẫu số 1 đơn vị. 31 51 1025 1 Ta nhận xét thấy: 1 ; 1 ; . 1 22 44 1024 1024 1111 Vậy ta có: S = 1 1 1 1 2481024 Vì số 1024 = 2 x 2 x 2 x x 2 (có 10 số 2 nhân với nhau) nên ta có: 1111 S = (1 + 1 + 1 + + 1) + ( ) 2481024 Đến đây, ta đã đưa được về bài toán cơ bản: 1111 S = 10 + A; trong đó A = 2481024 1111 Ta có: 2 x A = 1 248512 1111 1111 1 1023 => A = 2 x A – A = (1 ) – ( ) = 1 – = 248512 2481024 1024 1024 1023 11263 1023 Vậy S = 10 + = (hay viết dưới dạng hỗn số là 10 ) 1024 1024 1024 Bài tập tự giải: 1111111111 Bài 5: Tính giá trị của : A 248 1632 64 128256 512 1024 2
3. Toán nâng cao lớp 4 PHÂN SỐ: Dãy phân số có quy luật 3333 Bài 6: Tính giá trị A 248128 66666 Bài 7: Tính giá trị: A 5 10 20 40640 11111 Bài 8: Tính giá trị: A 392781 2187 1111 Bài 9: Tính giá trị biểu thức: S 1 525 125 15625 1111111111 Bài 10: Tính giá trị biểu thức sau: S = 23468 12 16 24 256 384 Gợi ý: Tách thành tổng 2 dãy phân số có quy luật 392565 16110241 Bài 11: Tính giá trị biểu thức sau: S = 24816 321024 Gợi ý: Gợi ý cho bài này là hãy suy nghĩ và quan sát đề bài thật kỹ    111111 Bài 12: Tính giá trị biểu thức sau: S = 248 16512 1024 Gợi ý: Hãy nhân S x 2 rồi cộng hai vế. 111111 Bài 13(*): Tính giá trị biểu thức: A 2336xx69 x9 x 18 18x 27 27x 54 111111 Bài 14(*): Tính giá trị biểu thức: A 14x42 x 2884xx 4x 16 16x 8 137 1531 1023 Bài 15: Tính giá trị biểu thức sau: S = 248 16 32 1024 Đón đọc phần tiếp theo: Dãy phân số có quy luật mẫu “triệt tiêu lẫn nhau” 3